Cho hai hmà số y=x²/2 có đồ thị (P) và y=-x=m có đồ thị (D_m).

1. Với m =4, VẼ (p) vÀ (D_m) trên cùng một hệ trục toạ độ vuông góc Oxy. Xác định toạ độ các giao điểm của chúng.
2. Xác định giá trị của m để:

a) (D_m) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 1.
b) (Dm) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
c) (Dm) tiếm xúc (P). Xác định toạ độ tiếp điểm.

Bài 1: Cho (P): y=\(\frac{1}{2}\)x² và đường thẳng (d): y=ã+b

a. Tìm a và b để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P)

b. Tìm tọa độ tiếp điểm của (d) và (P)

Bài 2: Cho (P) y= x² và đường thẳng (d) y=2x+m

a. Vẽ (P)

b. Tìm m để (P) tiếp xúc với (d). tìm tọa độ tiếp điểm của (d) và (P)

c. Với giá trị nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về cùng phía đối với trục tung?

d. Với giá trị nào của m thì (d) cắt (P) tịa hai điểm có hoành độ cùng âm?

Bài 3: Cho (P) y= -\(\frac{x^2}{4}\)và (d)y=x+m

a. Vẽ (P)

b. tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt Avà B

c. Viết phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) tại điểm, có tung độ bằng -4

1/ Cho HPT \(\hept{\begin{cases}x-my=2\\mx+2y=1\end{cases}}\)

Chứng minh HPT luôn có nghiệm duy nhất (x:y) với mị tham số m. Tìm m để  nghiệm (x;y) thoả mãn 3x + 2y -1\(\ge0\)

2/ Cho đường thẳng d: y=mx-m+1 và parabol (P) : y=\(^{x^2}\)

a/ Chứng minh d và (P) luôn có điểm chung với mọi m. Với giá trị nào của m thì d và (P) tiếp xúc nhau? Khi đó tìm toạ độ tiếp điểm

b/ Gọi x1,x2 là hoành độ giao điểm của d và (P). Tìm GTLN VÀ GTNN của biểu thức \(A=\frac{2x_1x_2+3}{x^2_1+x^2_2+2x_1x_2+2}\)