Cho \(\left(O\right)\)cắt \(\left(O'\right)\) tại \(A,B\), đường kính \(AC,AD\)của 2 đường tròn

a) C/m B,C,D thẳng hàng

b) 1 đường thẳng qua B cắt (O) và (O') tại M,N

   c/m \(\Delta ACD\)đồng dạng với\(\Delta AMN\)

c) Với vị trí nào của MN thì \(S_{AMN}max\)

Cho \(\Delta\)ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp (O), có 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AD của (O). Qua H vẽ đường thẳng d \(\perp\) AD tại K, d cắt AB, AC và BC lần lượt tại M, N và S.

a) Cm: Năm điểm A, E, H, K và F cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này

b) Cm: SM.SN = SB.SC

c) Cm: SI \(\perp\) OI

cho BC là dây cung cố định của (O;R)   (0<BC<2R).A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho \(\Delta\)ABC nhọn.Các đường cao AD;BE;CF của \(\Delta\)ABC cắt nhau tại H 

a,c/m 4 điểm B;C;E;F cùng thuộc 1 đường tròn

b,gọi K là trung điểm BC c/m AH=2OK

c,kẻ đường thẳng d tiếp xúc với (O) tại A . c/m đường thẳng d song song với EF

d,đặt S là diện tích \(\Delta\)ABC,2p là chu vi của \(\Delta\)DEF.c/m S=p.R

từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn (O:R), kẻ tiếp tuyến AB với (O)(B là tiếp điểm). Đường thẳng qua B và vuông góc với OA tại H cắt (O) tại C. Vẽ đường kính BD của (O)

a) Chứng minh \(\Delta\)BCD vuông

b) chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)

c) chứng minh DC.AO=\(2R^2\)

d) biết OA=2R. Tính diện tích \(\Delta BCD\)theo R

Cho đường tròn (O;R) và một đường thẳng d ko có điểm chung với (O) .Trên d lấy điểm M bất kỳ, qua M kẻ các tiếp tuyến MA; MB với (O) kẻ đường kính AOC, tiếp tuyến của C cắt AB tại E.

a) C/m : \(\Delta BCM\infty\Delta BEO\)

b) C/m : \(CM\perp OE\)

c) Tìm GTNN của dây AB và diện tích tứ giác MAOB

Cần : câu b và c , mấy anh chị giúp em với !!!

2. Cho đường tròn (O) đường kính BC. Lấy điểm A nằm ngoài đường tròn với OA = 2R. Vẽ 2 tiếp tuyến AD và AE với đường tròn ( B và E là 2 tiếp điểm )

a. CM: tứ giác ABOE nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn này

b. CM: \(\Delta\)ADE đều

c. Vẽ BH  \(⊥\) CE ( H \(\in\) CE ). Gọi P là trung điểm DH, CP cắt đường tròn (O) tại Q, AQ cắt đường tròn (O) tại M.

    CM: AQ.AM = 3R²

d. CM: đường thẳng AO là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)ADQ

Cho đường tròn $(O; R)$ tiếp xúc với đường thẳng $d$ tại $A$. Trên $d$ lấy điểm $H$ không trùng với điểm $A$ và $AH < R$. Qua $H$ kẻ đường thẳng vuông góc với $d$, đường thẳng này cắt đường tròn tại hai điểm $E$ và $B$ ($E$ nằm giữa $B$ và $H$).

a) Chứng minh \(\widehat{ABE}=\widehat{EAH}\)  và \(\Delta ABH\backsim\Delta AEH\).
b) Lấy điểm $C$ trên $d$ sao cho $H$ là trung điểm của đoạn $AC$, đường thẳng $CE$ cắt $AB$ tại $K$. Chứng minh $AHEK$ là tứ giác nội tiếp.
c) Xác định vị trí điểm $H$ để \(AB=R\sqrt{3}\).

1. Cho \(\widehat{xOy}=90^0\). Lấy \(I\in Ox,K\in Oy\). Vẽ (I ; OK) cắt tia đối của IO tại M .Vẽ (K ; OI) cắt tia đối của KO tại N. (I) và (K) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại M của (I) và tiếp tuyến tại N của (K) cắt nhau tại C. Chứng minh A,B,C thẳng hàng

2. Cho \(\Delta ABC\) nhọn, đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh ID, IE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ADE\)

3. Cho \(\Delta ABC\) vuông ở A nội tiếp (O) đường kính 5cm . Tiếp tuyến với đường tròn tại C cắt phân giác \(\widehat{ABC}\)tại K . BK cắt AC tại D và BD = 4cm . Tính độ dài BK .  

4. Cho (O ; R).Từ một điểm M ở ngoài (O), kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng song song với MO cắt (O) tại E, ME cắt (O) tại F. MO cắt AF, AB lần lượt tại N, H. Chứng minh MN = NH

5. Cho \(\Delta ABC\)nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ \(BD\perp AO\)(D nằm giữa A và O). Gọi M là trung điểm BC. AC cắt BD, MD lần lượt tại N, F. BD cắt (O) tại E. BF cắt AD tại H. Chứng minh DF // CE