Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a gọi I là trung điểm của A=> I thuộc đường tròn (O) vì OI-1/2.)OA=1.2.2R=R= BK
có AB,AC là tiếp tuyến của (O)
=>góc ABO=góc ACO=90 độ
=> tam giác ABO vuông tại B, có BI là đường trung tuyến
=> BI=OI=IA
có OI=OC=OB
=> tứ giác OBIC là hình thoi
=> OI là đường phân giác của góc BIC(tính chất hình thoi) hay AI là phân giác góc BAC(1)
lại có ABOC nội tiếp(O) (cmt)
=> AO vuông góc với BC hay AI vuông góc với BC(2), AB=AC(3)
từ (1)(2)(3)=> tam giác ABC đều
O A B C D E
a) Ta thấy ngay \(\widehat{BDA}=\widehat{CBA}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cung cùng chắn một cung)
Vậy nên \(\Delta ABC\sim\Delta ADB\left(g-g\right)\)
b) Do \(\Delta ABC\sim\Delta ADB\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow AB^2=AD.AC\)
Xét tam giác vuông OBA có \(AB=\sqrt{AO^2-OB^2}=\sqrt{4R^2-R^2}=R\sqrt{3}\)
Vậy nên \(AD.AC=AB^2=3R^2\)
c) Ta thấy rằng \(\Delta ABC\sim\Delta ADB\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ADB}\)
Vậy thì \(\widehat{BEA}=\widehat{DBE}+\widehat{BDE}=\widehat{ABC}+\widehat{CBE}=\widehat{ABE}\)
Suy ra tam giác ABE cân tại A hay AB = AE.
Do A, B cố định nên AE không đổi.
Vậy khi cát tuyến ACD quay xung quanh A thì E di chuyển trên đường tròn tâm A, bán kính AB.
d) Ta có AC.AD = 3R2 ; AC + AD = 7R/2
nên ta có phương trình \(AC\left(\frac{7R}{2}-AC\right)=3R^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2-\frac{7R}{2}AC+3R^2=0\Leftrightarrow AC=2R\)
\(\Rightarrow AD=\frac{3R}{2}\)
http://lazi.vn/edu/exercise/cho-o-va-o-cat-nhau-o-a-va-b-o-va-o-thuoc-2-nua-mat-phang-bo-ab-mot-cat-tuyen-ke-qua-a-cat-o-o-c-va-cat-o