Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Qua A, kẻ tiếp tuyến chung với (O) và (O'), cắt BC tại I
Xét (O) có
IA,IB là các tiếp tuyến
Do đó; IA=IB và IO là phân giác của góc AIB
Xét (O') có
IA,IC là các tiếp tuyến
Do đó: IA=IC và IO' là phân giác của góc AIC
IA=IB
IA=IC
Do đó: IB=IC
=>I là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AI là đường trung tuyến
AI=BC/2
Do đó: ΔABC vuông tại A
c: IO là phân giác của góc AIB
=>\(\hat{AIB}=2\hat{AIO}\)
IO' là phân giác của góc AIC
=>\(\hat{AIC}=2\cdot\hat{AIO^{\prime}}\)
Ta có: \(\hat{AIB}+\hat{AIC}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{AIO}+\hat{AIO^{\prime}}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{O^{\prime}IO}=180^0\)
=>\(\hat{O^{\prime}IO}=90^0\)
=>I nằm trên đường tròn đường kính O'O
GỌi G là trung điểm của O'O
=>G là tâm đường tròn đường kính O'O
Xét hình thang O'CBO có
G,I lần lượt là trung điểm của O'O, BC
=>GI là đường trung bình của hình thang O'CBO
=>GI//OB//O'C
=>GI⊥BC tại I
Xét (G) có
GI là bán kính
BC⊥GI tại I
Do đó: BC là tiếp tuyến tại I của (G)
Xét (I) có
IA là bán kính
O'O⊥IA tại A
Do đó O'O là tiếp tuyến tại A của (I)
=>O'O tiếp xúc với đường tròn đường kính BC
a) Ta có : \(\widehat{MOA}=\widehat{O_1}'\left(=180^o-2\widehat{A_1}\right)\)
\(\Rightarrow\)O'N // OM
Gọi P là giao điểm của MN và OO'
Ta có : \(\frac{O'P}{OP}=\frac{O'N}{OM}=\frac{R'}{R}\)
gọi P' là giao điểm của BC và OO',ta có :
\(\frac{O'P'}{OP'}=\frac{O'C}{OB}=\frac{R'}{R}\)
Suy ra \(P'\equiv P\)
b) gọi H là hình chiếu của O' trên OM
tứ giác MNO'O là hình thang nên \(S=\frac{\left(OM+O'N\right)O'H}{2}\)
\(S=\frac{R+R'}{2}.O'H\le\frac{R+R'}{2}.OO'=\frac{\left(R+R'\right)^2}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(H\equiv O\Leftrightarrow OM\perp OO'\)
Vậy ...