a, mình nghĩ đề là OABM nhé 

Xét (O) có MA ; MB lần lượt là tiếp tuyến với A;B là tiếp điểm 

=> ^MAO = ^MBO = 90⁰

Xét tứ giác OAMB có ^MAO + ^MBO = 180⁰

mà 2 góc này đối vậy tứ giác OAMB nt 1 đường tròn 

Xét tam giác MAC và tam giác MDA có 

^M _ chung 

^MAC = ^MDA ( chắn cung AC ) 

Vậy tam giác MAC ~ tam giác MDA (g.g) 

=> MA/MD=MC/MA => MA^2 = MD.MC 

mà MA = MB ( tc tiếp tuyến cắt nhau ) 

Vậy MA . MB = MD . MC 

c, bạn xem lại đề 

a: Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(OH\cdot OM=OA^2=R^2\)

a: Xét (O) có

\(\hat{IAK}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AI và dây cung AK

\(\hat{ABK}\) là góc nội tiếp chắn cung AK

Do đó: \(\hat{IAK}=\hat{ABK}\)

Xét ΔIAK và ΔIBA có

\(\hat{IAK}=\hat{IBA}\)

góc AIK chung

Do đó: ΔIAK~ΔIBA

=>\(\frac{IA}{IB}=\frac{IK}{IA}\)

=>\(IA^2=IK\cdot IB\left(1\right)\)

Xét (O) có

\(\hat{BCK}\) là góc nội tiếp chắn cung BK

\(\hat{ABK}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BK

Do đó: \(\hat{BCK}=\hat{ABK}\)

mà \(\hat{BCK}=\hat{IMK}\) (hai góc so le trong, BC//MA)

nên \(\hat{IMK}=\hat{IBM}\)

Xét ΔIMK và ΔIBM có

\(\hat{IMK}=\hat{IBM}\)

góc MIK chung

Do đó: ΔIMK~ΔIBM

=>\(\frac{IM}{IB}=\frac{IK}{IM}\)

=>\(IM^2=IK\cdot IB\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(IM=IA\)

=>I là trung điểm của AM

a. OM là đường trung trực của AB

⇒AM⊥AB tại H

xét ΔIAC và ΔIBA có

∠I chung

∠A=∠B=90

⇒ΔIAC ∼ ΔIBA (g.g)

⇒IA²=IB.IC

a) Vì MA,MB là tiếp tuyến \(\Rightarrow MA=MB\) và MO là phân giác \(\angle AMB\)

\(\Rightarrow OM\bot AB\)

Xét \(\Delta ICA\) và \(\Delta IAB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle IAC=\angle IBA\\\angle BIAchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ICA\sim\Delta IAB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{IC}{IA}=\dfrac{IA}{IB}\Rightarrow IA^2=IB.IC\)

b) Ta có: \(IM^2=IA^2=IB.IC\Rightarrow\dfrac{IM}{IB}=\dfrac{IC}{IM}\)

Xét \(\Delta ICM\) và \(\Delta IMB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{IM}{IB}=\dfrac{IC}{IM}\\\angle BIMchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ICM\sim\Delta IMB\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle IMC=\angle IMB=\angle BDC\)

\(\Rightarrow AM\parallel BD\)

c) Xét \(\Delta ABM\),có I là trung điểm MA,H là trung điểm AB

\(\Rightarrow IH\) là đường trung bình \(\Delta ABM\)\(\Rightarrow IH\parallel AB\)

\(\Rightarrow\angle CIH=\angle IBM=\angle CAH\Rightarrow CHAI\) nội tiếp

\(\Rightarrow\angle ACI=\angle AHI=\angle ABM=\angle BAM=\angle ABD\) \((AM\parallel BD)\) 

\(=\angle ACD\)

\(\Rightarrow CA\) là phân giác