Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xin lỗi các bạn. Đề bài đúng phải là so sánh BD với \(\sqrt{\left(d-r\right)\left(d+r\right)}\)
Gọi E là trung điểm AB \(\Rightarrow OE\perp AB\)
Do D là trung điểm BC \(\Rightarrow BD=\dfrac{1}{2}BC\) (1)
Do C đối xứng A qua M \(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}AC\)
Do E là trung điểm AB \(\Rightarrow AE=\dfrac{1}{2}AB\)
\(\Rightarrow AM+AE=\dfrac{1}{2}AC+\dfrac{1}{2}AB\Rightarrow ME=\dfrac{1}{2}BC\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow BD=ME\)
Trong tam giác vuông OAE, do OA là cạnh huyền và OE là cạnh góc vuông \(\Rightarrow OE< OA\Rightarrow OE< r\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(ME^2=OM^2-OE^2=d^2-OE^2>d^2-r^2\)
\(\Rightarrow BD^2>d^2-r^2\Rightarrow BD>\sqrt{\left(d-r\right)\left(d+r\right)}\)
a: Kẻ MH⊥AB tại H và CK⊥AB tại K
=>MH//CK
Theo đề, ta có: MH=8cm
Xét ΔACK có MH//CK
nên \(\frac{MH}{CK}=\frac{AM}{AC}=\frac12\)
=>CK=2MH=16(cm)
ΔCKA vuông tại K
=>\(CK^2+KA^2=CA^2\)
=>\(AK^2=20^2-16^2=400-256=144=12^2\)
=>AK=12(cm)
KA+KB=AB
=>KB=24-12=12(cm)
=>AK=KB
=>K là trung điểm của AB
Xét ΔCKA vuông tại K và ΔCKB vuông tại K có
CK chung
KA=KB
Do đó: ΔCKA=ΔCKB
=>CA=CB
=>ΔCAB cân tại C
b: Gọi CI là đường kính của (O)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: KA=KB
=>K nằm trên đường trung trực của AB(2)
Ta có: CA=CB
=>C nằm trên đường trung trực của AB(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra C,O,K thẳng hàng
=>C,O,K,I thẳng hàng
Xét (O) có
ΔCAI nội tiếp
CI là đường kính
Do đó: ΔCAI vuông tại A
Xét ΔACI vuông tại A có AK là đường cao
nên \(CK\cdot CI=CA^2\)
=>CI=20^2/16=25(cm)
=>R=25/2=12,5(cm)
a: d(O;(d))>R
=>(d) không cắt (O;R)
b: ΔOBC cân tại O
mà OM là đường cao
nên OM là phân giác của góc BOC
Xét ΔOCM và ΔOBM có
OC=OB
\(\hat{COM}=\hat{BOM}\)
OM chung
Do đó: ΔOCM=ΔOBM
=>\(\hat{OCM}=\hat{OBM}\)
=>\(\hat{OBM}=90^0\)
=>MB là tiếp tuyến tại B của (O)
D. d = 0