Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dựng các đường kính MH,KN như hình : A B D c O N Q M P K N H
Tứ giác ABNK có 4 góc vuông nên :
\(\Rightarrow\)Tứ giác ABNK là hình chữ nhật
Ta có :
\(\hept{\begin{cases}ON=OK\\AM=MB\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)MO là đường trung bình
\(\Rightarrow MO=\frac{BN+AK}{2}=\frac{\frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}AD}{2}=\frac{\frac{1}{2}BC}{2}\)
\(=\frac{BC}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Ta có :
\(OM\perp AB,OH\perp CD,OK\perp AD,ON\perp BC\)
\(\Rightarrow\)MNHK \(\in\left(O\right)\)nội tiếp hình vuông
\(\Rightarrow OM=OH=OK=ON=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Lời giải:
Gọi dây trên là dây AB. Hạ OH⊥⊥AB = {H} (cd)
Xét (O) 1 phần đường kính OH: OH⊥⊥AB = {H} (cd)
=> H là trung điểm AB (đl) => HA = HB = AB: 2 = 12:2 = 6 (cm)
OH⊥⊥AB = {H} (cd) => ΔΔOHB vuông tại H (đn)
=> OH22+ HB22= OB22(Đl Py-ta-go)
T/s: OH22+ 622= R22
<=> OH22+36 = 1022=100
<=> OH22= 64 => OH = 8 (cm)
Gọi H là chân đường cao kẻ từ O
=> H là trung điểm AB
=> AH = AB/2 = 12/2 = 6 cm
Theo định lí Pytago cho tam giác AOH vuông tại H
\(AO^2=OH^2+AH^2\Rightarrow OH^2=AO^2-AH^2=100-36=64\Rightarrow OH=8\)cm
Kẻ OK⊥AB tại K
ΔOAB cân tại O
mà OK là đường cao
nên K là trung điểm của AB
=>\(AK=\frac{10}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)
O là trung điểm của AD
=>\(AO=\frac{AD}{2}=6.25\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔOKA vuông tại K
=>\(OK^2+KA^2=OA^2\)
=>\(OK^2=6,25^2-5^2=3,75^2\)
=>OK=3,75(cm)
=>d(O;AB)=OK=3,75cm
Gọi H là giao điểm của BC và AD
=>BC⊥AD tại H
=>d(O;BC)=OH
Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
Xét ΔABD vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AD=AB^2\)
=>AH=10^2/12,5=8(cm)
AO+OH=AH
=>OH=8-6,25=1,75(cm)
=>d(O;BC)=OH=1,75(cm)
Gọi OK là khoảng cách từ O đến dây MN
Suy ra: K là trung điểm của MN
Xét ΔOMN có OM=ON=MN
nên ΔOMN đều
Xét ΔOKN vuông tại K có
\(ON^2=OK^2+KN^2\)
hay \(OK=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)