Cho đường tròn (O;R) là một điểm nằm bên ngoài đường tròn .Kẻ các tiếp tuyến AB:AC với đường tròn (B<C là các tiếp điểm )

1 CM:tứ giác ABOC nội tiếp đg tròn 

2 Gọi E là giao điểm BC và OA .CM:OE.OA=R²

3 Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O,R) lấy điểm K bất kì (K\(\ne\)B, C) .Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O,R) cắt AB,AC theo thứ tự tại  các điểm P,Q .CM:tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;r) , kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC( trong đó B,C lần lượt là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy điểm K sao cho K khác BC kẻ tiếp tuyến của đường tròn tại K lần lượt cắt AB ,AC tại P, Q . 

CMR: a, chu vi tam giác APQ không đổi khi K thay đổi trên cung BC 

b, kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB, AC lần lượt tại M , N . CM : OM = ON

c, Gọi giao điểm của AO và tia phân giác của góc APQ la I . CMR góc QPI = góc BCK và diện tích tam giac BCK nho hon 4 lan dien tich tam giac QPI

 LÀM MỖI CÂU C THÔI

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;r) , kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC( trong đó B,C lần lượt là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy điểm K sao cho K khác BC kẻ tiếp tuyến của đường tròn tại K lần lượt cắt AB ,AC tại P, Q . 

CMR: a, chu vi tam giác APQ không đổi khi K thay đổi trên cung BC 

b, kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB, AC lần lượt tại M , N . CM : OM = ON

c, Gọi giao điểm của AO và tia phân giác của góc APQ la I . CMR góc QPI = góc BCK và diện tích tam giac BCK nho hon 4 lan dien tich tam giac QPI

 LÀM MỖI CÂU C THÔI

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;r) , kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC( trong đó B,C lần lượt là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy điểm K sao cho K khác BC kẻ tiếp tuyến của đường tròn tại K lần lượt cắt AB ,AC tại P, Q . 

CMR: a, chu vi tam giác APQ không đổi khi K thay đổi trên cung BC 

b, kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB, AC lần lượt tại M , N . CM : OM = ON

c, Gọi giao điểm của AO và tia phân giác của góc APQ la I . CMR góc QPI = góc BCK và diện tích tam giac BCK nho hon 4 lan dien tich tam giac QPI

 LÀM MỖI CÂU C THÔI

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;r) , kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC( trong đó B,C lần lượt là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy điểm K sao cho K khác BC kẻ tiếp tuyến của đường tròn tại K lần lượt cắt AB ,AC tại P, Q . 

CMR: a, chu vi tam giác APQ không đổi khi K thay đổi trên cung BC 

b, kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB, AC lần lượt tại M , N . CM : OM = ON

c, Gọi giao điểm của AO và tia phân giác của góc APQ la I . CMR góc QPI = góc BCK và diện tích tam giac BCK nho hon 4 lan dien tich tam giac QPI

 LÀM MỖI CÂU C THÔI

Từ A ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC, B và C là các tiếp điểm. K là điểm di động trên cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại K của (O) cắt AB và AC lần lượt tại P và Q.

a) Chứng minh: P_APQ không đổi khi K di động trên \(\widebat{BC}\)

b) Đường thẳng đi qua O và vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh: PM + QN \(\ge\)MN

Cho đường tròn (O;R) và A nằm ngoài đường tròn,Kẻ các tiếp tuyến AB;AC với đường tròn

a)Chứng minh ABOC nội tiếp

b)Gọi E là giao điểm của BC và OA.Chứng minh BE vuông góc OA và OE.OA=R^2

c)Trên cung nhỏ BC của (O) lấy K bất kì sao cho K không trùng với B và C.Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O) cắt AB,AC theo thứ tự tại P và Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K di chuyển trên cung nhỏ BC 

d).Đường thẳng đi qua O và vuông góc với OA cắt AB,AC theo thứ tự tại các điểm M và N. chứng minh tam giác PMO đồng dạng tam giác ONQ

BT: Cho điểm A nằm ngoài dường tròn ( O;R). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B,C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của (O), gọi H là giao điểm của OA và BC

a) Cm BC vuông góc BD, OA vuông góc BC

b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D). Cmr: OH.OA= \(R^2\) và DE.DA=4OH.OA

c) Gọi M là giao điểm của BC và AD, N là giao điểm của OA và BE. Cmr: MN song song BD

d) Tiếp tuyến D của đường tròn (O) cắt BC tại F. Gọi K là giao điểm của AD và OF. Giả sử AB= \(\sqrt{5}\) .R . Tính độ dài KE theo R