Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét (O) có
MA là tiếp tuyến
MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO\(\perp\)AB
Gọi G là giao điểm của OM và AB
=>MO vuông góc với AB tại G
\(AM=R\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}OG=\dfrac{R^2}{2R}=\dfrac{R}{2}\\GM=2R-\dfrac{R}{2}=\dfrac{3}{2}R\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow AG=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2R}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}S_{AGM}=S_{BGM}=\dfrac{AG\cdot GM}{2}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{3R}{2}:2=\dfrac{3R^2\sqrt{3}}{8}\\S_{OGA}=S_{OGB}=\dfrac{OG\cdot GB}{2}=\dfrac{R}{2}\cdot\dfrac{R\sqrt{3}}{2}:2=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{8}\end{matrix}\right.\)
\(S_{AOBM}=2\cdot\left(S_{AGM}+S_{OGA}\right)=2\cdot\dfrac{4R^2\sqrt{3}}{8}=R^2\sqrt{3}\)
2: Xét tứ giác NHBI có
\(\widehat{NHB}+\widehat{NIB}=180^0\)
Do đó: NHBI là tứ giác nội tiếp
Suy ra: \(\widehat{NHI}=\widehat{NBA}\)
a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó; MA=MB và OM là phân giác của góc AOB và MO là phân giác của góc AMB
ΔOAB cân tại O
mà OM là đường phân giác
nên OM⊥AB
Xét tứ giác MAOB có \(\hat{MAO}+\hat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MAOB là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔOAM vuông tại A có sin AMO=OA/OM=1/2
nên \(\hat{AMO}=30^0\)
MO là phân giác của góc AMB
=>\(\hat{AMB}=2\cdot\hat{AMO}=2\cdot30^0=60^0\)
Xét ΔMAB có MA=MB và \(\hat{AMB}=60^0\)
nên ΔMAB đều
ΔOAM vuông tại A
=>\(AO^2+AM^2=OM^2\)
=>\(MA^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)
=>\(MA=R\sqrt3\)
a: Sửa đề; Tính theo R chu vi của các tứ giác OAMB và PMQ
Xét (O) có
PA,PC là các tiếp tuyến
Do đó: PA=PC và OP là phân giác cua góc AOC
Xét (O) có
QC,QB là các tiếp tuyến
Do đó: QC=QB và OQ là phân giác của góc COB
Xét tứ giác OAMB có \(\hat{OAM}=\hat{OBM}=\hat{AMB}=90^0\)
nên OAMB là hình chữ nhật
Hình chữ nhật OAMB có OA=OB
nên OAMB là hình vuông
=>\(C_{OAMB}=4\cdot OA=4R\)
Chu vi tam giác MPQ là:
MP+MQ+QP
=MP+PC+CQ+MQ
=MP+PA+MQ+QB
=MA+MB
=2MA
=2R
a: ΔOAM vuông tại A
=>\(AM^2+AO^2=OM^2\)
=>\(AM^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)
=>\(AM=R\sqrt3\)
b: ΔOAB cân tại O
mà OM là đường cao
nên OM là phân giác của góc AOB
Xét ΔOAM và ΔOBM có
OA=OB
\(\hat{AOM}=\hat{BOM}\)
OM chung
Do đó: ΔOAM=ΔOBM
=>\(\hat{OAM}=\hat{OBM}\)
=>\(\hat{OBM}=90^0\)
=>MB là tiếp tuyến tại B của (O)