Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tứ giác AOBE nội tiếng ( 2 góc đối = 180 độ )
b) tam giác OMH đồng dạng tam giác OIK ( góc hóc) ==> đpcm
c) Có MI vuông góc AB, IA=IB==> tam gisc MAB cân tại M
đồng thời E cách đều AB, ==> đpcm
d M H A O B I K P E
a, Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau thì MA = MB
mà OA = OB ⇒ OM là trung trực của AB
⇒ OM ⊥ AB (đpcm) ⇒ AI là đường cao của ΔOAM
ΔOAM vuông tại A có AI là đường cao, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
\(OA^2=OI.OM\) hay \(OI.OM=R^2\)
b, Xét ΔOKI và ΔOMH có:
\(\widehat{O}\) chung
\(\widehat{OIK}=\widehat{OHM}\)
=> ΔOKI đồng dạng với ΔOMH
\(\Rightarrow\frac{OI}{OK}=\frac{OH}{OM}\)
=> OI.OM = OH.OK (đpcm)
c, Để OAEB là hình thoi thì AE = EB = R
<=> ΔOAE đều hay \(\widehat{AOM}=60^0\)
\(\Leftrightarrow OM=\frac{OA}{\cos60^0}=2.OA=2.R\)
Vậy M ∈ d sao cho OM = 2.R thì tứ giác OAEB là hình thoi.
a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO⊥AB tại H và H là trung điểm của AB
b: Sửa đề: Chứng minh A,O,D thẳng hàng
MO⊥AB
MO//BD
Do đó: BD⊥BA
=>B nằm trên đường tròn đường kính AD
=>AD là đường kính của (O)
=>A,O,D thẳng hàng
d: Gọi G là giao điểm của BD và AM
Ta có: BK⊥AD
GA⊥ DA
Do đó: BK//GA
Ta có: \(\hat{MBA}+\hat{MBG}=\hat{ABG}=90^0\)
\(\hat{MAB}+\hat{MGB}=90^0\) (ΔABG vuông tại B)
mà \(\hat{MBA}=\hat{MAB}\) (ΔMAB cân tại M)
nên \(\hat{MBG}=\hat{MGB}\)
=>MG=MB
mà MB=MA
nên MA=MG(3)
Xét ΔDMG có BI//MG
nên \(\frac{BI}{MG}=\frac{DI}{DM}\left(4\right)\)
Xét ΔDAM có IK//AM
nên \(\frac{IK}{AM}=\frac{DI}{DM}\left(5\right)\)
Từ (3),(4),(5) suy ra BI=KI
=>I là trung điểm của BK