Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ EH⊥AB tại H
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét ΔAHE vuông tại H và ΔACB vuông tại C có
\(\hat{HAE}\) chung
Do đó: ΔAHE~ΔACB
=>\(\frac{AH}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
=>\(AE\cdot AC=AH\cdot AB\)
Xét ΔBHE vuông tại H và ΔBDA vuông tại D có
\(\hat{HBE}\) chung
Do đó: ΔBHE~ΔBDA
=>\(\frac{BH}{BD}=\frac{BE}{BA}\)
=>\(BH\cdot BA=BE\cdot BD\)
\(BE\cdot BD+AE\cdot AC\)
\(=AH\cdot AB+BH\cdot AB=AB\left(AH+BH\right)=AB^2\) không phụ thuộc vào vị trí điểm E
Xét (O) có
CE,CA là các tiếp tuyến
Do đó: CE=CA và OC là phân giác của góc EOA
OC là phân giác của góc EOA
=>\(\hat{EOA}=2\cdot\hat{EOC}\)
Xét (O) có
DE,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DE=DB và OD là phân giác của góc EOB
OD là phân giác của góc EOB
=>\(\hat{EOB}=2\cdot\hat{EOD}\)
TA có: \(\hat{EOA}+\hat{EOB}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{EOC}+\hat{EOD}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)
=>\(\hat{COD}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
CD=CE+ED
=CA+DB
Xét ΔOCD vuông tại O có OE là đường cao
nên \(EC\cdot ED=OE^2\)
=>\(AC\cdot BD=R^2\)