bạn ơi câu tiếp tại A và B cắt tiếp tuyến tại M chứ 

a: Xét (O) có

HM,HB là các tiếp tuyến

Do đó: HM=HB và OH là phân giác của góc MOB

OH là phân giác của góc MOB

=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOH}\)

Xét (O) có

KM,KC là các tiếp tuyến

DO đó: KM=KC; OK là phân giác của góc MOC

OK là phân giác của góc MOC

=>\(\hat{MOC}=2\cdot\hat{MOK}\)

Ta có: \(\hat{MOB}+\hat{MOC}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(2\left(\hat{MOK}+\hat{MOH}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{KOH}=180^0\)

=>\(\hat{KOH}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

b: Ta có: KM=KC

=>K nằm trên đường trung trực của MC(1)

Ta có: OM=OC

=>O nằm trên đường trung trực của MC(2)

Từ (1),(2) suy ra OK là đường trung trực của MC

=>OK⊥MC

mà OK⊥HO

nên HO//MC

Xét (O) có

ΔBMC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBMC vuông tại M

=>BM⊥MC

mà MC⊥OK

nên BM//OK

c: Sửa đề: OK cắt CM tại F

Ta có: OH//MC

MB⊥MC

DO đó: OH⊥MB

Xét ΔOMH vuông tại M có MI là đường cao

nên \(OI\cdot OH=OM^2=R^2\) (3)

Xét ΔOMK vuông tại M có MF là đường cao

nên \(OF\cdot OK=OM^2=R^2\) (4)

Từ (3),(4) suy ra \(OI\cdot OH=OF\cdot OK\)

Gọi AB giao MN là  T

      MN giao CD là K

Tam giác TAM đồng dạng TBN

               KMD đồng dạng KNC

=>\(\frac{TA}{TB}=\frac{TM}{TN}=\frac{KM}{KN}=\frac{KD}{KC}=\frac{AD}{BC}\)

M,N cố định => K trùng T => đpcm

Lại chưa duyệt. Kiểu gì thế

. theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có CM = AC DM = DB mà CD = CM+DM nên CD = AC + DB
b. theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có OC và OD là các tia phân giác của hai góc kề bù ^AOM và ^MOB nên ^COD= 90 độ tam giác COD có ^COD =90 độ nên là tam giác vuông tam giác COD là tam giác vuông nên OM^2 = CM.MD = R^2 mà CM = AC , DM = DB nên AC.BD = R^2 nên AC.BD = CM.DM

Giải thích các bước giải:

a.Vì CM, CA là tiếp tuyến của O

$\to$ OC là phân giác $\widehat{MOA}$

Tương tự ta chứng minh được OD là phân giác $\widehat{MOB}$

Do $\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=\widehat{AOB}={180}^o$

$\to \frac{1}{2}.\widehat{MOA}+\frac{1}{2}.\widehat{MOB}={90}^o$

$\to \widehat{MOC}+\widehat{MOD}={90}^o$

$\to$