Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó; ΔCAB vuông tại C
=>CA⊥CB
Xét (O) có
DC,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DC=DB và OD là phân giác của góc BOC
ΔOBC cân tại O
mà OD là đường phân giác
nên OD⊥BC
OD⊥BC
CA⊥CB
Do đó: OD//CA
b: ΔCAB vuông tại C
=>\(\hat{CAB}+\hat{CBA}=90^0\)
=>\(\hat{CAB}=90^0-30^0=60^0\)
DO//AC
=>\(\hat{BOD}=\hat{BAC}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{BOD}=60^0\)
Xét ΔBOD vuông tại B có tan BOD=\(\frac{BD}{BO}\)
=>\(\frac{BD}{2}=\tan60=\sqrt3\)
=>\(BD=2\sqrt3\) (cm)
=>\(DC=DB=2\sqrt3\) (cm)
a: Xét (O) có
DB là tiếp tuyến
DC là tiếp tuyến
Do đó: DB=DC
hay D nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OD là đường trung trực của BC
hay OD⊥BC(3)
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp đường tròn
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
hay AC⊥CB(4)
Từ (3) và (4) suy ra AC//OD
d, Vi ED la tiep tuyen (chung minh tren) => tam giac EDF vuong tai D
co \(\widehat{CDE}=\frac{1}{2}sd\widebat{DC}=\frac{1}{2}\widehat{COD}=\frac{1}{2}.120=60^o\)
ma \(\widehat{CED}+\widehat{COD}=180^o\Rightarrow\widehat{CED}=180-120=60^o\)
suy ra \(\Delta CED\) deu => EC=CD (1)
mat khac cung co \(\widehat{CFD}=\widehat{CDF}\) (phu hai goc bang nhau)
=> tam giac CDF can tai C
suy ra CD=CF (2)
tu (1),(2) suy ra dpcm