Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC và OA là phân giác của góc BOC
ΔOBC cân tại O
mà OA là đường phân giác
nên OA⊥BC
Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
=>CB⊥CD
mà OA⊥CB
nên OA//CD
b: Gọi H là giao điểm của OA và BC
=>OA⊥BC tại H
Gọi I là giao điểm của AD và OE
=>OE⊥AD tại I
Xét ΔOHE vuông tại H và ΔOIA vuông tại I có
\(\hat{HOE}\) chung
Do đó: ΔOHE~ΔOIA
=>\(\frac{OH}{OI}=\frac{OE}{OA}\)
=>\(OH\cdot OA=OI\cdot OE\) (1)
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2=OD^2\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(OI\cdot OE=OD^2\)
=>\(\frac{OI}{OD}=\frac{OD}{OE}\)
Xét ΔOID và ΔODE có
\(\frac{OI}{OD}=\frac{OD}{OE}\)
góc IOD chung
Do đó: ΔOID~ΔODE
=>\(\hat{OID}=\hat{ODE}\)
=>\(\hat{ODE}=90^0\)
=>DE là tiếp tuyến tại D của (O)
Câu c.
Gọi K là trung điểm của BH
Chỉ ra K là trực tâm của tam giác BMI
Chứng minh MK//EI
Chứng minh M là trung điểm của BE (t.c đường trung bình)
a: Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
Suy ra: \(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^0\)
hay AC là tiếp tuyến của (O)
b:
Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại C
Xét ΔOBA vuông tại B và ΔDCB vuông tại C có
\(\widehat{BOA}=\widehat{CDB}\)
Do đó: ΔOBA∼ΔDCB
Suy ra: \(\dfrac{OB}{DC}=\dfrac{OA}{BD}\)
hay \(DC\cdot OA=2\cdot R^2\)