Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại A
Xét tứ giác ABDE có \(\hat{BAE}+\hat{BDE}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABDE là tứ giác nội tiếp
b: ABDE là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{DAE}=\hat{DBE}\)
a: góc ACB=1/2*180=90 độ
=>AC vuông góc BE
góc AME+góc ACE=180 độ
=>AMEC nội tiếp
b: Xét ΔBCA vuông tại C và ΔBME vuông tại M có
góc CBA chung
=>ΔBCA đồng dạng với ΔBME
=>BC/BM=BA/BE
=>BE*BA=BM*BA=3R*2R=6R^2
1: Xét tứ giác AGFC có \(\hat{AGC}=\hat{AFC}=90^0\)
nên AGFC là tứ giác nội tiếp
2: Xét (O) có
\(\hat{CAD};\hat{CBD}\) là các góc nội tiếp chắn cung CD
Do đó: \(\hat{CAD}=\hat{CBD}\)
Xét ΔEAC và ΔEBD có
\(\hat{EAC}=\hat{EBD}\)
\(\hat{AEC}=\hat{BED}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEAC~ΔEBD
=>\(\frac{EA}{EB}=\frac{EC}{ED}\)
=>\(EA\cdot ED=EB\cdot EC\)
a: Vì MC là tiếp tuyến của (O)
nen ΔOCM vuông tại C
b: Xét (O) có
góc MCA là góc tạo bởi tiếp tuyến MC và dây cung CA
góc ADC là góc nội tiếp chắn cung CA
Do đó: góc MCA=góc ADC
Gọi A' là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF và tia AB
Ta chứng minh được E,A,N và M, A, F thẳng hàng
=> A đối xứng với A' qua C => B đối xứng với A' qua điểm A mà A' cố định
=> Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BA'.
ΔOMN cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm cua MN
Xét ΔBHM vuông tại H và ΔBHN vuông tại H có
BH chung
HM=HN
Do đó: ΔBHM=ΔBHN
=>BM=BN
=>ΔBMN cân tại B
Xét tứ giác AMCN có
H là trung điểm chung của AC và MN
=>AMCN là hình bình hành
=>AM//CN
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>MA⊥MB
mà MA//CN
nên CN⊥MB
Xét (I) có
ΔCDB nội tiếp
CB là đường kính
Do đó; ΔCDB vuông tại D
=>CD⊥MB
mà CN⊥MB
và CN,CD có điểm chung là C
nên N,C,D thẳng hàng
Xét ΔMBN có
ND,BH là các đường cao
ND cắt BH tại C
Do đó: C là trực tâm của ΔMBN
=>MC⊥BN