Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: M là trung điểm của AB
a: C là điểm chính giữa của cung lớn AB
=>CA=CB
=>C nằm trên đường trung trực của AB(1)
OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Ta có; MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra C,O,M thẳng hàng
=>CM là đường trung trực của AB
=>CM⊥AB tại M và M là trung điểm của AB
Xét tứ giác AHCM có \(\hat{AHC}+\hat{AMC}=90^0+90^0=180^0\)
nên AHCM là tứ giác nội tiếp
=>A,H,C,M cùng thuộc một đường tròn
o A B M C D I
a. Do I là trung điểm dây cung BC nên ta có \(\widehat{OIC}=90^0\). Xét tứ giác MOCI có \(\widehat{CMO}+\widehat{CIO} =90^0+90^0=180^0\) nên tứ giác MOIC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính CO.
b. Do D là điểm chính giữa cung AB nên \(DO \perp AB\), mà \(CM \perp AB\) nên \(DO \parallel CM\). Từ đó dễ thấy \(dtCMD=dtCMO\).
\(\frac{1}{2}CM.MO\le\frac{1}{2}\frac{CM^2+OM^2}{2}=\frac{1}{4}OC^2=\frac{R^2}{4}\)
Vậy diện tích tam giác MCD lớn nhất bằng \(\frac{R^2}{4}\) khi \(OM=\frac{R}{\sqrt{2}}\)
Chúc em học tốt ^^
a: góc AMC=góc AHC=90 độ
=>AMHC nội tiếp
b: Đề sai rồi bạn