Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Sửa đề: K,A,O,B
Xét tứ giác KAOB có \(\hat{KAO}+\hat{KBO}=90^0+90^0=180^0\)
nên KAOB là tứ giác nội tiếp
=>K,A,O,B cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
KA,KB là các tiếp tuyến
Do đó: KA=KB
=>K nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra OK là đường trung trực của AB
=>OK⊥AB tại H và H là trung điểm của AB
Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại B
=>BA⊥BC
mà OK⊥AB
nên OK//BC
c: xét ΔAOK vuông tại A và ΔBCA vuông tại B có
\(\hat{AOK}=\hat{BCA}\) (hai góc đồng vị, OK//CB)
Do đó: ΔAOK~ΔBCA
=>\(\frac{AO}{BC}=\frac{OK}{AC}\)
=>\(KO\cdot BC=AO\cdot AC=2R^2\)
Xét ΔAOK vuông tại A có \(cosAOK=\frac{OA}{OK}=\frac12\)
nên \(\hat{AOK}=60^0\)
=>\(\hat{ACB}=60^0\)
Xét ΔABC vuông tại B có \(cosACB=\frac{BC}{CA}\)
=>\(\frac{BC}{2R}=\frac12\)
=>BC=R
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{CAB}=\frac12\cdot CA\cdot CB\cdot\sin ACB=\frac12\cdot2R\cdot R\cdot\sin60\)
\(=\frac{R^2\sqrt3}{2}\)
a: Xét tứ giác KAOB có
góc KAO+góc KBO=180 độ
nên KAOB là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
KA,KB là các tiếp tuyến
nên KA=KB
mà OA=OB
nên OK là trung trực của BA
=>OK vuông góc với AB(1)
Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔBCA vuông tại B
=>BC vuông góc với BA(2)
Từ (1), (2) suy ra BC//KO
Bài 4:
a:
Xét (O) có
ΔCED nội tiếp
CD là đường kính
=>ΔCED vuông tại E
ΔOEF cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của EF
Xét tứ giác CEMF có
I là trung điểm chung của CM và EF
CM vuông góc EF
=>CEMF là hình thoi
=>CE//MF
=<MF vuông góc ED(1)
Xét (O') có
ΔMPD nội tiêp
MD là đường kính
=>ΔMPD vuông tại P
=>MP vuông góc ED(2)
Từ (1), (2) suy ra F,M,P thẳng hàng
b: góc IPO'=góc IPM+góc O'PM
=góc IEM+góc O'MP
=góc IEM+góc FMI=90 độ
=>IP là tiếp tuyến của (O')
a: Xét tứ giác KAOB có
góc KAO+góc KBO=180 độ
nên KAOB là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
KA,KB là các tiếp tuyến
nên KA=KB
mà OA=OB
nên OK là trung trực của AB
=>OK vuông góc với AB
Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại B
=>BC//OK