Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>CA⊥CB tại C
Xét tứ giác IECB có \(\hat{EIB}+\hat{ECB}=90^0+90^0=180^0\)
nên IECB là tứ giác nội tiếp
b: ΔOMN cân tại O
mà OA là đường cao
nên OA là phân giác của góc MON
=>\(\hat{MOA}=\hat{NOA}\)
=>sđ cung MA=sđ cung NA
Xét (O) có
\(\hat{AMN}\) là góc nội tiếp chắn cung AN
\(\hat{ACM}\) là góc nội tiếp chắn cung AM
sđ cung AM=sđ cung AN
Do đó: \(\hat{AMN}=\hat{ACM}\)
c: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔMAB vuông tại M
Xét ΔMAB vuông tại M có MI là đường cao
nên \(AI\cdot IB=MI^2\)
Xét ΔAME và ΔACM có
\(\hat{AME}=\hat{ACM}\)
góc MAE chung
Do đó: ΔAME~ΔACM
=>\(\frac{AM}{AC}=\frac{AE}{AM}\)
=>\(AE\cdot AC=AM^2\)
\(AE\cdot AC-AI\cdot IB\)
\(=AM^2-IM^2=AI^2\)
1: Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
=>AE⊥ EB tại E
Xét tứ giác BHKE có \(\hat{BHK}+\hat{BEK}=90^0+90^0=180^0\)
nên BHKE là tứ giác nội tiếp
2: BHKE là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{KHE}=\hat{KBE}=\hat{EBC}\) (1)
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>CA⊥CB tại C
Xét tứ giác ACKH có \(\hat{ACK}+\hat{AHK}=90^0+90^0=180^0\)
nên ACKH là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{KHC}=\hat{KAC}=\hat{CAE}\) (2)
Xét (O) có
\(\hat{CAE};\hat{CBE}\) là các góc nội tiếp chắn cung CE
Do đó: \(\hat{CAE}=\hat{CBE}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{KHC}=\hat{KHE}\)
=>HK là phân giác của góc CHE
2: góc BEA=1/2*180=90 độ
Xét ΔBMN vuông tại M và ΔBEA vuông tại E có
góc MBN chung
=>ΔBMN đồng dạng với ΔBEA
=>BM/BE=BN/BA
=>BE*BN=BA*BM=BC^2
=>AC^2+BE*BN=AB^2=4*R^2
a; Xét (O) có
ΔAFB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAFB vuông tại F
=>FB⊥IA tại F
Xét tứ giác AFEH có \(\hat{AFE}+\hat{AHE}=90^0+90^0=180^0\)
nên AFEH là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔAIB có
BF,IH là các đường cao
BF cắt IH tại E
Do đó: E là trực tâm của ΔAIB
=>AE⊥IB
Xét tứ giác BHFI có \(\hat{BHI}=\hat{BFI}=90^0\)
nên BHFI là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{BFH}=\hat{BIH}\)
mà \(\hat{BIH}=\hat{BAE}\left(=90^0-\hat{IBA}\right)\)
nên \(\hat{BFH}=\hat{BAE}\)
Xét ΔBHE vuông tại H và ΔBFA vuông tại F có
\(\hat{HBE}\) chung
Do đó: ΔBHE~ΔBFA
=>\(\frac{BH}{BF}=\frac{BE}{BA}\)
=>\(BH\cdot BA=BF\cdot BE\)
c: Xét ΔHIA vuông tại H và ΔHBE vuông tại H có
\(\hat{HIA}=\hat{HBE}\left(=90^0-\hat{IAB}\right)\)
Do đó: ΔHIA~ΔHBE
IFEM là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{IFE}+\hat{IME}=180^0\)
=>\(\hat{IME}=180^0-90^0=90^0\)
=>AE⊥IB tại M
=>ΔAMB vuông tại M
=>M nằm trên đường tròn đường kính AB
=>M nằm trên (O)
B O A C D K H E
a, Xét tứ giác AKCH có: \(\widehat{AKC}+\widehat{AHC}=90+90=180\)=> tứ gác AKCH nội tiếp
b,Tứ giác AKCH nội tiếp => \(\widehat{HCK}=\widehat{HAD}\)(góc trong và góc ngoài đỉnh đối diện)
Mặt khác: \(\widehat{HAD}=\widehat{BCD}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BD}\)
=> \(\widehat{BCD}=\widehat{ACD}\)=> CD là phân giác \(\widehat{KCB}\)
c, Tứ giác AKCH nội tiếp: => \(\widehat{CKE}=\widehat{CAH}\)
Mà: \(\widehat{CDB}=\widehat{CAH}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BC}\)
=> \(\widehat{CKE}=\widehat{CDE}\)=> tứ giác CKDE nội tiếp
=> \(\widehat{CKD}+\widehat{CED}=180\Rightarrow\widehat{CED}=180-\widehat{CKD}=180-90=90\)
=> \(CE⊥BD\)(ĐPCM)
d, em xem lại xem có gõ sai đề không nhé
Câu d) Khi C di chuyển trên cung nhỏ̉ AB. Xác định vị trí C để CK.AD+CE.DB có giá trị lớn nhất.
Nhờ mọi người giải dùm e với.