Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: Trên tia đối của tia BC lấy E, kẻ AD là tiếp tuyến tại D của (O) và vẽ DE⊥BC(E∈(O))
a: ΔODE cân tại O
mà OA là đường cao
nên OA là phân giác của góc DOE
Xét ΔODA và ΔOEA có
OD=OE
\(\hat{DOA}=\hat{EOA}\)
OA chung
Do đó: ΔODA=ΔOEA
=>\(\hat{ODA}=\hat{OEA}\)
=>\(\hat{OEA}=90^0\)
=>AE là tiếp tuyến tại E của (O)
b: Xét (O) có
ΔDEF nội tiếp
DF là đường kính
Do đó: ΔDEF vuông tại E
=>DE⊥EF
mà DE⊥BC
nên BC//EF
c: Gọi H là giao điểm của DE và OA
Kẻ OI⊥MN tại I, gọi X là giao điểm của OI và DE
Xét ΔOIA vuông tại I và ΔOHX vuông tại H có
\(\hat{IOA}\) chung
Do đó: ΔOIA~ΔOHX
=>\(\frac{OI}{OH}=\frac{OA}{OX}\)
=>\(OH\cdot OA=OI\cdot OX\)
Xét ΔODA vuông tại D có DH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OD^2\)
=>\(OI\cdot OX=OD^2=R^2\)
=>\(OI\cdot OX=ON^2\)
=>\(\frac{OI}{ON}=\frac{ON}{OX}\)
Xét ΔOIN và ΔONX có
\(\frac{OI}{ON}=\frac{ON}{OX}\)
góc ION chung
DO đó: ΔOIN~ΔONX
=>\(\hat{OIN}=\hat{ONX}\)
=>\(\hat{ONX}=90^0\)
=>XN là tiếp tuyến tại N của (O)
Xét (O) có
KM,KN là các tiếp tuyến
Do đó: KM=KN
=>K nằm trên đường trung trực của MN(1)
ΔOMN cân tại O
mà OI là đường cao
nên OI là đường trung trực của MN(2)
Từ (1),(2) suy ra O,I,K thẳng hàng
mà O,I,X thẳng hàng
và XN và KN đều là tiếp tuyến tại N của (O)
nên K trùng với X
=>K,D,E thẳng hàng
Sửa đề: Trên tia đối của tia BC lấy E, kẻ AD là tiếp tuyến tại D của (O) và vẽ DE⊥BC(E∈(O))
a: ΔODE cân tại O
mà OA là đường cao
nên OA là phân giác của góc DOE
Xét ΔODA và ΔOEA có
OD=OE
\(\hat{DOA}=\hat{EOA}\)
OA chung
Do đó: ΔODA=ΔOEA
=>\(\hat{ODA}=\hat{OEA}\)
=>\(\hat{OEA}=90^0\)
=>AE là tiếp tuyến tại E của (O)
b: Xét (O) có
ΔDEF nội tiếp
DF là đường kính
Do đó: ΔDEF vuông tại E
=>DE⊥EF
mà DE⊥BC
nên BC//EF
c: Gọi H là giao điểm của DE và OA
Kẻ OI⊥MN tại I, gọi X là giao điểm của OI và DE
Xét ΔOIA vuông tại I và ΔOHX vuông tại H có
\(\hat{IOA}\) chung
Do đó: ΔOIA~ΔOHX
=>\(\frac{OI}{OH}=\frac{OA}{OX}\)
=>\(OH\cdot OA=OI\cdot OX\)
Xét ΔODA vuông tại D có DH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OD^2\)
=>\(OI\cdot OX=OD^2=R^2\)
=>\(OI\cdot OX=ON^2\)
=>\(\frac{OI}{ON}=\frac{ON}{OX}\)
Xét ΔOIN và ΔONX có
\(\frac{OI}{ON}=\frac{ON}{OX}\)
góc ION chung
DO đó: ΔOIN~ΔONX
=>\(\hat{OIN}=\hat{ONX}\)
=>\(\hat{ONX}=90^0\)
=>XN là tiếp tuyến tại N của (O)
Xét (O) có
KM,KN là các tiếp tuyến
Do đó: KM=KN
=>K nằm trên đường trung trực của MN(1)
ΔOMN cân tại O
mà OI là đường cao
nên OI là đường trung trực của MN(2)
Từ (1),(2) suy ra O,I,K thẳng hàng
mà O,I,X thẳng hàng
và XN và KN đều là tiếp tuyến tại N của (O)
nên K trùng với X
=>K,D,E thẳng hàng
a: Xét tứ giác ODAE có
góc ODA+góc OEA=180 độ
=>ODAE là tứ giác nội tiếp
b: \(AE=\sqrt{\left(3R\right)^2-R^2}=2\sqrt{2}\cdot R\)
\(OI=\dfrac{OE^2}{OA}=\dfrac{R^2}{3R}=\dfrac{R}{3}\)
c: Xét ΔDIK vuông tại I và ΔDHE vuông tại H có
góc IDK chung
=>ΔDIK đồng dạng vơi ΔDHE
=>DI/DH=DK/DE
=>DH*DK=DI*DE=2*IE^2
- Thương của hai số được tính.
- Thương được nhân với 100100100để tìm tỉ số phần trăm.
- Thương của 36,9636 comma 9636,96và 424242được tính: 36,9642=0,88the fraction with numerator 36 comma 96 and denominator 42 end-fraction equals 0 comma 8836,9642=0,88.
- Tỉ số phần trăm được tính bằng cách nhân thương với 100100100: 0,88×100=88%0 comma 88 cross 100 equals 88 %0,88×100=88%.
Câu hỏi của Khánh Trân Phan - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
O A B C D E H O'
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có AB = AC. Lại có OB = OC nê AO là đường trung trực của BC hay \(OA\perp BC\)
Do CD là đường kính nên \(\widehat{DBC}=90^o\Rightarrow BD\perp BC\)
Từ đó suy ra AO // BD.
b) Ta thấy \(\widehat{ABE}=\widehat{ADB}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn một cung)
Vậy nên \(\Delta ABE\sim\Delta ADB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AB}\Rightarrow AE.AD=AB^2\)
Xét tam giác vuông ABO, đường cao BH, áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB^2=AH.AO\)
Vậy nên \(AE.AD=AH.AO\)
c) Do \(AE.AD=AH.AO\Rightarrow\frac{AE}{AO}=\frac{AH}{AD}\)
\(\Rightarrow\Delta AEH\sim\Delta AOD\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{ADO}\)
Xét tam giác OED có OE = OD nên nó là tam giác cân. Vậy thì \(\widehat{ADO}=\widehat{OED}\)
Suy ra \(\widehat{AHE}=\widehat{OED}\)
d) Gọi giao điểm của AO với đường tròn (O) là O'. Ta chứng minh O' là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Thật vậy, nối O'C. Ta có theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì \(\widehat{BOO'}=\widehat{O'OC}\Rightarrow\widebat{BO'}=\widebat{O'C}\Rightarrow\widehat{BCO'}=\widehat{O'CA}\)
Hay O' thuộc phân giác góc ACB. Lại có O' thuộc OA chính là phân giác góc A. Từ đó suy ra O' là giao điểm 3 đường phân giác trong tam giác ABC. Vậy thì O'H = r.
Khi đó HO = OO' - O'H = R - r
Xét tam giác BCD có O là trung điểm CD, OH // BD nên HO là đường trung bình của tam giác CBD. Vậy thì BD = 2HO = 2(R - r)
Kẻ các tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (M,N là hai tiếp điểm) .... Cho đường tròn (O),điểm A nằm bên ngoài đường tròn,kẻ tiếp tuyến AM,AN(M,N là các tiếp .... b. vẽ đường kính BC. chứng minh rằng AC song song với MO .... Cho đường tròn (O;R), hai tiếp tuyến MA và MB của đường tròn, AB cắt OM tại H