Cho đường tròn (O;R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia đối NM lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đương tròn tại k khác A. Hai day MN và BK cắt nhau ở E. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F.

a) Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp.

b) Chứng minh tam giác NFK cân và EM. NC = EN. CM.

c) giả sử KE = KC. Chứng minh OK// MN và KM² + KN² = 4R²

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia đối NM lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đương tròn tại k khác A. Hai day MN và BK cắt nhau ở E. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. 

a) Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp. 

b) Chứng minh tam giác NFK cân và EM. NC = EN. CM. 

c) Giả sử KE = KC. Chứng minh OK// MN và KM² + KN² = 4R²

Cho đường tròn (O;R) và dây MN cố định (MN < 2R ). Kẻ đường kính AB vuông góc với dây MN tại E. Lấy điểm C thuộc dây MN (C khác M, N, E). Đường thẳng BC cắt (O;R) tại điểm K (K khác B).
1. Chứng minh AKCE là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh BM²=BK BC.
3. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AK và MN; D là giao điểm của hai đường thẳng AC và BI . Chứng minh điểm C cách đều ba cạnh của ADEK.

1. cho đường tròn (O) đường kính AB và dây CD vuông góc với AB tại F. trên cung BC lấy điểm M. nối A với M cắt CD tại E

a. chứng minh AM là phân gics của góc CMD

b. chứng minh tứ giác EFBM nội tiếp

c. chứng minh AC^2=AE.AM

2. cho đường tròn (O), dây MN và một điểm C ở ngoài đường tròn và nằm trên tia NM. từ một điểm chính giữa P của cung lớn MN kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây MN tại D. tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I. các dây MN và QI cắt nhau tại K

a. chứng minh rằng tứ giác PDKI nội tiếp

b. chứng minh CI.CP=CK.CD

có thể giúp tôi được không ạ?^^