Cho (O;R) có 2 đường kính AB, CD vuông góc.M di động trên cung AD nhỏ. CM cắt AB tại E. F là điểm thuộc BC sao cho BF = AM.  Khi điểm M di chuyển  thì điểm F di chuyển trên đường nào ?

Cho (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Điểm E chuyể động trên cung nhỏ AD ( khác A, D). EC xắt OA tại M. ED cắt OB tại N.

a) CM: BC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BME

b) CM: \(EA+EB=\sqrt{2}EC.\)

c) Tìm vị trí của E trên cung nhỏ AD để tổng: \(\frac{OM}{AM}+\frac{ON}{DN}\) nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó

Cho đường tròn tâm O bán kính r có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau M là một điểm di chuyển trên cung nhỏ AC AD đường thẳng cm cắt AB tại E A Chứng minh 4 điểm E ,M ,D ,O thẳng hàng B Chứng minh AE x BM = AM x AB

Cho(O,R) đường kính AB cố định,H OB  sao cho HB=2OH .Kẻ dây CD vuông góc AB tại H. E là điểm di động trên cung BC nhỏ sao cho EBC.AE cắt CD ở I. CMR:

a,BEIH nội tiếp

b,AD² =AI.AE

c, Tính AI.AE  - HA.HB theo R

đ,Xác định vị trí điểm E để khoảng cách từ H từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DIE ngắn nhất

cho đường tròn (O;R) . hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau . E là một điểm trên cung nhỏ AD ( E không trùng với Avà D) . Nối EC cắt OA tại M ; nối EB cắt OD tại N

a, CMR : AM.ED=căn 2 . OM.EA

b, xác định vị trí điểm E để tổng OM/AM + ON/ DN đạt giá trị nhỏ nhất

Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O ;R). Điểm M nằm trên cung nhỏ AC. Hạ BK vuông góc với AM tại K. Đường thẳng BK cắt CM tại E. Nối BE cắt (O) tại N

a) chứng minh tam giác MAB cân tại M

b)Chứng minh: EN.EB=EM.EC

c)Cho BM=10, tính thể tích hình cầu có bán kính bằng MK

d)Tìm vị trí của M để tam giác MBE có chu vi lớn nhất