Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(MD\cdot ME=MA^2\left(\text{Δ}MAD\sim\text{Δ}MEA\right)\)
\(MH\cdot MO=MA^2\)
Do đó: \(MD\cdot ME=MH\cdot MO\)
Xét (O) có
\(\hat{MAD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AD
\(\hat{AED}\) là góc nội tiếp chắn cung AD
Do đó: \(\hat{MAD}=\hat{AED}\)
Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: OM là phân giác của góc AOB
ΔOAB cân tại O
mà OH là đường phân giác
nên OH⊥AB tại H
Xét ΔMAD và ΔMEA có
\(\hat{MAD}=\hat{MEA}\)
góc AMD chung
Do đó: ΔMAD~ΔMEA
=>\(\frac{MA}{ME}=\frac{MD}{MA}\)
=>\(MA^2=MD\cdot ME\left(1\right)\)
Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MA^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(MD\cdot ME=MH\cdot MO\)
a: Xét (O) có
\(\hat{MNB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến NM và dây cung NB
\(\hat{NCB}\) là góc nội tiếp chắn cung NB
Do đó: \(\hat{MNB}=\hat{NCB}\)
Xét ΔMNB và ΔMCN có
\(\hat{MNB}=\hat{MCN}\)
góc NMB chung
Do đó: ΔMNB~ΔMCN
=>\(\frac{MN}{MC}=\frac{MB}{MN}\)
=>\(MN^2=MB\cdot MC\)
b: BCED là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{CBD}+\hat{CED}=180^0\)
mà \(\hat{CBD}+\hat{MBD}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{MBD}=\hat{MEC}\)
Xét ΔMBD và ΔMEC có
\(\hat{MBD}=\hat{MEC}\)
góc BMD chung
Do đó: ΔMBD~ΔMEC
=>\(\frac{MB}{ME}=\frac{MD}{MC}\)
=>\(MB\cdot MC=MD\cdot ME\)
a: Xét ΔMNB và ΔMCN có
\(\widehat{CMN}\) chung
\(\widehat{MNB}=\widehat{MCN}\)
Do đó: ΔMNB\(\sim\)ΔMCN
Suy ra: \(MN^2=MB\cdot MC\)
a: Xét ΔMNB và ΔMCN có
\(\widehat{NMB}\) chung
\(\widehat{MNB}=\widehat{MCN}\)
Do đó: ΔMNB∼ΔMCN
Suy ra: \(\dfrac{MN}{MC}=\dfrac{MB}{MN}\)
hay \(MN^2=MB\cdot MC\)
b: Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA
góc AMC chung
=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA
=>MA^2=MC*MD=MH*MO
=>MC/MO=MH/MD
=>ΔMCH đồng dạng với ΔMOD
=>góc MCH=góc MOD
=>góc HOD+góc HCD=180 độ
=>HODC nội tiếp
a: Xét (O) có
\(\hat{MAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MA và dây cung AC
\(\hat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{MAC}=\hat{ADC}\)
Xét ΔMAC và ΔMDA có
\(\hat{MAC}=\hat{MDA}\)
góc AMC chung
Do đó: ΔMAC~ΔMDA
=>\(\frac{MA}{MD}=\frac{MC}{MA}\)
=>\(MA^2=MD\cdot MC\)
b: ΔOAB cân tại O
mà OM là đường cao
nên OM là phân giác của góc AOB và H là trung điểm của AB
Xét ΔOAM và ΔOBM có
OA=OB
\(\hat{AOM}=\hat{BOM}\)
OM chung
Do đó: ΔOAM=ΔOBM
=>\(\hat{OAM}=\hat{OBM}\)
=>\(\hat{OBM}=90^0\)
=>MB là tiếp tuyến tại B của (O)
c: Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MA^2\)
=>\(MH\cdot MO=MC\cdot MD\)
=>\(\frac{MH}{MD}=\frac{MC}{MO}\)
Xét ΔMHC và ΔMDO có
\(\frac{MH}{MD}=\frac{MC}{MO}\)
góc HMC chung
Do đó: ΔMHC~ΔMDO
=>\(\hat{MHC}=\hat{MDO}\)
Tra google đấy bạn
AM=MB và OA=OB nên OM là trung trực AB tại H
Lại có ADOE nội tiếp nên \(\widehat{AEM}=\widehat{AED}=\widehat{AOD}\left(\text{cùng chắn }\stackrel\frown{AD}\right)\)
\(\widehat{ADO}=90^0\left(\text{góc nt chắn nửa đg tròn}\right)\Rightarrow\widehat{AOD}+\widehat{OAD}=90^0\\ \text{Mà }\widehat{OAD}+\widehat{ADM}=90^0=\widehat{OAM}\\ \Rightarrow\widehat{AOD}=\widehat{ADM}\\ \Rightarrow\widehat{ADM}=\widehat{AEM}\\ \Rightarrow\Delta MAD\sim\Delta MEA\left(g.g\right)\\ \Rightarrow\dfrac{MA}{ME}=\dfrac{MD}{MA}\Rightarrow MA^2=MD\cdot ME\)
Mà theo HTL ta có \(MH\cdot MO=MA^2\)
Vậy ta có đpcm