Trả lời:

a) (O′) có OA là đường kính và E(O′) nên OE⊥AC

Tương tự với (O) ta có BC⊥AC nên OE//BC mà OO là trung điểm của AB

⇒E là trung điểm của AC⇒ OE=12BC.

Tương tự OF=12DB mà cung BC bằng cung BD nên BC=BD⇒OE=OF hay cung OE= cung OF.

                                          ~Học tốt!~

a, Ta chứng minh E là trung điểm của AC nên OE = 1 2 BC

Tương tự ta có OF =  1 2 DB

Mà BC < BD ta suy ra OE < OF

b, Chứng minh được  A E 2 = A O 2 - O E 2 và A F 2 = A O 2 - O F 2

Từ đó ta có A E 2 > A F 2 => AE > AF

=> sđ  A E ⏜ ; A F ⏜

a: (O) và (O') bằng nhau

=>AC=AD

Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại B

=>\(\hat{ABC}=90^0\)

Xét (O') có

ΔABD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔABD vuông tại B

=>\(\hat{ABD}=90^0\)

\(\hat{ABD}+\overline{}\hat{ABC}=90^0+90^0=180^0\)

=>C,B,D thẳng hàng

Xét ΔACD có AC=AD
nên ΔACD cân tại A

Xét (O) có

\(\hat{CAB}\) là góc nội tiếp chắn cung CB

=>\(\hat{CAB}=\frac12\cdot\) sđ cung CB

Xét (O') có

\(\hat{BAD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD

=>\(\hat{BAD}\) =1/2*sđ cung BD

ΔACD cân tại A

mà AB là đường cao

nên B là trung điểm của CD và AB là phân giác của góc CAD

=>\(\hat{CAB}=\hat{DAB}\)

=>Sđ cung CB của đường tròn (O)=sđ cung BD của đường tròn (O')

a, Chứng minh được ∆OEA = ∆OFB => AE = FB

b, Chứng minh được  O E F ^ = O C D ^ => AB//CD 

a)  vuông,  nên
     
Kc là tiếp tuyến, KEF là cát tuyến nên
     
Suy ra , nên

Ta có  nên , từ đó EMOF là tứ giác nội tiếp.          (1)
b) Đặt . Ta có ... )uôn nên là ến, KFàcáê u êT c\(DeltaKM\simDetaF.g êtđó O àt gánội ế 1)ặ aó ,nên là tứ iá ộ tip. (2ừ (1) ()y ramđi A , F tộc cng một đường đườgính ủ