Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó;ΔAEB vuông tại E
=>AE⊥ EB tại E
Xét tứ giác BEGH có \(\hat{BEG}+\hat{BHG}=90^0+90^0=180^0\overline{}\)
nên BHGE là tứ giác nội tiếp
b:
CEBD là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{ECD}+\hat{EBD}=180^0\)
mà \(\hat{ECD}+\hat{KCE}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{KCE}=\hat{KBD}\)
Xét ΔKCE và ΔKBD có
\(\hat{KCE}=\hat{KBD}\)
góc CKE chung
Do đó: ΔKCE~ΔKBD
=>\(\frac{KC}{KB}=\frac{KE}{KD}\)
=>\(KC\cdot KD=KB\cdot KE\)
c: Xét (O) có
ΔAFB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAFB vuông tại F
=>BF⊥AK tại F
Xét ΔKAB có
KH,AE là các đường cao
KH cắt AE tại G
Do đó: G là trực tâm của ΔKAB
=>BG⊥AK
mà BF⊥AK
và BG,BF có điêm chung là B
nên B,F,G thẳng hàng
Xét tứ giác KFGE có \(\hat{KFG}+\hat{KEG}=90^0+90^0=180^0\)
nên KFGE là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác AFGH có \(\hat{AFG}+\hat{AHG}=90^0+90^0=180^0\)
nên AFGH là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BHGE có \(\hat{BHG}+\hat{BEG}=90^0+90^0=180^0\)
nên BHGE là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\hat{GFE}=\hat{GKE}\) (KFGE nội tiếp)
\(\hat{GFH}=\hat{GAH}\) (AFGH nội tiếp)
mà \(\hat{GKE}=\hat{GAH}\left(=90^0-\hat{EBA}\right)\)
nên \(\hat{GFE}=\hat{GFH}\)
=>FG là phân giác của góc HFE
Ta có: \(\hat{FHG}=\hat{FAG}\) (AHGF nội tiếp)
\(\hat{EHG}=\hat{EBG}\) (GEBH nội tiếp)
mà \(\hat{FAG}=\hat{EBG}\left(=90^0-\hat{AKB}\right)\)
nên \(\hat{FHG}=\hat{EHG}\)
=>HG là phân giác của góc FHE
Xét ΔFHE có
HG,FG là các đường phân giác
HG cắt FG tại G
Do đó; G là tâm đường tròn nội tiếp ΔFHE
Hình vẽ trong TKHĐ, cô Chi check giúp em được không ạ :D
Trên tia đối tia HE lấy điểm X sao cho HF=HX
Gọi BN cắt ( O ) tại Y. Khi đó tứ giác AMNY là hình chữ nhật.( Có một vài tứ giác nội tiếp dễ chứng minh chú tự chứng minh đi nhá :))
Ta có:\(\widehat{GHE}=\widehat{GBE};\widehat{GHF}=\widehat{GAF}\) mà \(\widehat{GBE}=\widehat{GAF}\) nên \(\widehat{GHE}=\widehat{GHF}\)
Khi đó \(\widehat{AHF}=\widehat{EHB}=\widehat{AHX}\Rightarrow\Delta AFH=\Delta AXH\Rightarrow AF=AX\)
\(\Rightarrow\Delta AFO=AXO\Rightarrow OF=OX=R\Rightarrow X\in\left(O\right)\)
Ta có:\(\widehat{EAY}=\widehat{AEF}=\widehat{AYX}\) vì chắn 2 cung bằng nhau
Khi đó tứ giác AXYE là hình thang cân nên AY=EX=HE+HX=HE+HF
Vậy .........................
Thanks Cool Kid