Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác AMDN có
\(\widehat{DMA}\) và \(\widehat{DNA}\) là hai góc đối
\(\widehat{DMA}+\widehat{DNA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: AMDN là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
ˆBAD=900+12002=1050BAD^=900+12002=1050 (góc nội tiếp chắn cung BCD) (1)
ˆADC=600+9002=750ADC^=600+9002=750 ( góc nội tiếp chắn cung ABC) (2)
Từ (1) và (2) có:
ˆBAD+ˆADC=1050+750=1800BAD^+ADC^=1050+750=1800 (3)
ˆBADBAD^ và ˆADCADC^ là hai góc trong cùng phía tạo bởi cát tuyến AD và hai đường thẳng AB, CD.
Đẳng thức (3) chứng tỏ AB // CD. Do đó tứ giác ABCD là hình thang, mà hình thang nội tiếp là hình thang cân.
Vậy ABCD là hình thang cân (BC = AD và sđ cung BC = AD = 90o )
b) Giả sử hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I.
ˆCIDCID^ là góc có đỉnh nằm trong đường tròn, nên:
ˆCID=sđcungAB+sđcungCD2=600+12002=900CID^=sđcungAB+sđcungCD2=600+12002=900
Vậy AC ⊥ BD
c)
Vì sđ cung AB = 60o nên ˆAIB=600AIB^=600 => ∆AIB đều, nên AB = R
Vì sđ cung BC = 90o nên BC = R√2
AD = BC = R√2
nên sđ cung CD= 120o nên CD = R√3
Hướng dẫn giải:
ˆBAD=900+12002=1050BAD^=900+12002=1050 (góc nội tiếp chắn cung BCD) (1)
ˆADC=600+9002=750ADC^=600+9002=750 ( góc nội tiếp chắn cung ABC) (2)
Từ (1) và (2) có:
ˆBAD+ˆADC=1050+750=1800BAD^+ADC^=1050+750=1800 (3)
ˆBADBAD^ và ˆADCADC^ là hai góc trong cùng phía tạo bởi cát tuyến AD và hai đường thẳng AB, CD.
Đẳng thức (3) chứng tỏ AB // CD. Do đó tứ giác ABCD là hình thang, mà hình thang nội tiếp là hình thang cân.
Vậy ABCD là hình thang cân (BC = AD và sđ cung BC = AD = 90o )
b) Giả sử hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I.
ˆCIDCID^ là góc có đỉnh nằm trong đường tròn, nên:
ˆCID=sđcungAB+sđcungCD2=600+12002=900CID^=sđcungAB+sđcungCD2=600+12002=900
Vậy AC ⊥ BD
c)
Vì sđ cung AB = 60o nên ˆAIB=600AIB^=600 => ∆AIB đều, nên AB = R
Vì sđ cung BC = 90o nên BC = R√2
AD = BC = R√2
nên sđ cung CD= 120o nên CD = R√3
a: ΔOAB vuông tại O
=>\(OA^2+OB^2=AB^2\)
=>\(AB^2=12^2+12^2=144+144=288\)
=>\(AB=12\sqrt2\) (cm)
Xét ΔOBC có OB=OC và \(\hat{BOC}=60^0\)
nên ΔOBC đều
=>BC=OB=12(cm)
Xét ΔOCD có \(cosCOD=\frac{OC^2+OD^2-CD^2}{2\cdot OC\cdot OD}\)
=>\(OC^2+OD^2-CD^2=2\cdot OC\cdot OD\cdot cos120=-OC\cdot OD\)
=>\(2\cdot OC^2-CD^2=-OC^2\)
=>\(CD^2=3\cdot OC^2=3\cdot12^2\)
=>\(CD=12\sqrt3\) (cm)
Ta có: \(\hat{AOB}+\hat{BOC}+\hat{COD}+\hat{DOA}=360^0\)
=>\(\hat{DOA}=360^0-90^0-120^0-60^0=90^0\)
ΔDOA vuông tại O
=>\(OD^2+OA^2=DA^2\)
=>\(DA^2=12^2+12^2=144+144=288\)
=>\(DA=12\sqrt2\) (cm)
Chu vi của tứ giác ABCD là:
AB+BC+CD+DA
\(=12+12\sqrt2+12\sqrt2+12\sqrt3=12+24\sqrt2+12\sqrt3\) (cm)