Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
Xét tứ giác CHOD có \(\hat{CHO}+\hat{CDO}=90^0+90^0=180^0\)
nên CHOD là tứ giác nội tiếp
=>C,H,O,D cùng thuộc một đường tròn
b: ΔOCB cân tại O
mà OD là đường cao
nên D là trung điểm cua BC và OD là phân giác của góc BOC
Xét ΔOCE vuông tại C có CD là đường cao
nên \(OD\cdot OE=OC^2=R^2\left(1\right)\)
Xét ΔCAO có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔCAO cân tại C
=>CA=CO=R
Xét ΔCAB vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot AB=CA^2=R^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AH\cdot AB=OD\cdot OE\)
c: Xét ΔOCE và ΔOBE có
OC=OB
\(\hat{COE}=\hat{BOE}\)
OE chung
Do đó: ΔOCE=ΔOBE
=>\(\hat{OCE}=\hat{OBE}\)
=>\(\hat{OBE}=90^0\)
=>EB là tiếp tuyến tại B của (O)
Mình đính chính, viết nhầm f(x) = g(x) + 3 lại viết nhầm thành f(x) = g(x) = 3. xin chữa lại, Xin lỗi các bạn
1: Xét tứ giác MBOA có \(\hat{MBO}+\hat{MAO}=90^0+90^0=180^0\)
nên MBOA là tứ giác nội tiếp
=>M,O,B,A cùng thuộc một đường tròn
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có; OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AO là đường trung trực của BC
=>AO⊥BC
2: Xét (O) có
\(\hat{NAD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AN và dây cung AD
\(\hat{ABD}\) là góc nội tiếp chắn cung AD
Do đó: \(\hat{NAD}=\hat{ABD}\)
Xét ΔNAD và ΔNBA co
\(\hat{NAD}=\hat{NBA}\)
góc AND chung
Do đó: ΔNAD~ΔNBA
=>\(\frac{NA}{NB}=\frac{ND}{NA}\)
=>\(NA^2=NB\cdot ND\)
TA có; AM⊥ AO
AO⊥BC
Do đó: AM//BC
Xét (O) có
\(\hat{MBD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BM và dây cung BD
\(\hat{BCD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
Do đó: \(\hat{MBD}=\hat{BCD}\)
mà \(\hat{BCD}=\hat{NMD}\) (hai góc so le trong, MA//BC)
nên \(\hat{NMD}=\hat{NBM}\)
Xét ΔNMD và ΔNBM có
\(\hat{NMD}=\hat{NBM}\)
góc MND chung
Do đó: ΔNMD~ΔNBM
=>\(\frac{NM}{NB}=\frac{ND}{NM}\)
=>\(NM^2=NB\cdot ND\)
=>\(NM^2=NA^2\)
=>NM=NA
=>N là trung điểm của AM