Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ΔOBC cân tại O nên \(\widehat{BOC}=180^0-2\cdot\widehat{OBC}\)
ΔBO'D cân tại O' nên \(\widehat{BO'D}=180^0-2\cdot\widehat{O'BD}\)
mà \(\widehat{OBC}=\widehat{O'BD}\)
nên \(\widehat{BOC}=\widehat{BO'D}\)
vì C, B cùng thuộc đường tròn (O) => OB=OC => tam giác OBC cân tại O => góc OCB= góc OBC (1)
tương tự góc O'BD= góc O'DB (2)
vì BD là tia pg của góc OBO' => góc OBC= góc DBO' (3)
từ (1) , (2) , (3)=> góc OBC=OCB=O'DB=O'BD
=> góc BOC = góc DO'B
a: Xét (O) có
\(\hat{ICB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CI và dây cung CB
\(\hat{CAB}\) là góc nội tiếp chắn cung CB
Do đó: \(\hat{ICB}=\hat{CAB}\)
mà \(\hat{CAB}=\hat{IFC}\left(=90^0-\hat{AED}\right)\)
nên \(\hat{ICF}=\hat{IFC}\)
Ta có: \(\hat{ICF}+\hat{ICE}=\hat{ECF}=90^0\)
\(\hat{IFC}+\hat{IEC}=90^0\) (ΔCEF vuông tại C)
mà \(\hat{ICF}=\hat{IFC}\)
nên \(\hat{ICE}=\hat{IEC}\)
Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
Ta có: \(\hat{IEC}+\hat{IFC}=90^0\) (ΔECF vuông tại C)
\(\hat{CAB}+\hat{CBA}=90^0\) (ΔCAB vuông tại C)
mà \(\hat{IFC}=\hat{CAB}\)
nên \(\hat{IEC}=\hat{CBA}\)
=>\(\hat{IEC}=\hat{ICE}=\hat{CBA}\)
b: Xét ΔICE có \(\hat{ICE}=\hat{IEC}\)
nên ΔICE cân tại I
c: Xét ΔICF có \(\hat{ICF}=\hat{IFC}\)
nên ΔICF cân tại I
=>IC=IF
mà IC=IE
nên IC=IE=IF
a: Xét (O) có
\(\hat{ABD}\) là góc nội tiếp chắn cung AD
\(\hat{CBD}\) là góc nội tiếp chắn cung CD
\(\hat{ABD}=\hat{CBD}\)
Do đó: sđ cung DA=sđ cung DC
Xét (O) có
\(\hat{ACE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE
\(\hat{BCE}\) là góc nội tiếp chắn cung BE
\(\hat{ACE}=\hat{BCE}\)
Do đó: sđ cung EA=sđ cung EB
Xét (O) có \(\hat{AMD}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung AD và BE
=>\(\hat{AMD}=\frac12\) (sđ cung AD+sđ cung BE)
=1/2(sđ cung AD+sđ cung AE)
=1/2*sđ cung DE
Xét (O) có
\(\hat{ANE}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung AE và CD
=>\(\hat{ANE}=\frac12\) (sđ cung AE+sđ cung CD)
=1/2(sđ cung AE+sđ cung AD)
=1/2*sđ cung DE
=>\(\hat{AMN}=\hat{ANM}\)
=>ΔAMN cân tại A
b: Gọi F là giao điểm của AI và (O)
Xét ΔABC có
BD,CE là các đường phân giác
BD cắt CE tại I
Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
=>AI là phân giác của góc BAC
Xét (O) có \(\hat{BAF}\) là góc nội tiếp chắn cung BF
\(\hat{CAF}\) là góc nội tiếp chắn cung CF
\(\hat{BAF}=\hat{CAF}\)
Do đó: sđ cung FB=sđ cung FC
Xét (O) có \(\hat{AID}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung AD và BF
=>\(\hat{AID}=\frac12\) (sđ cung AD+sđ cung BF)
=1/2(sđ cung CD+sđ cung CF)
=1/2*sđ cung DF
Xét (O) có \(\hat{DAF}\) là góc nội tiếp chắn cung DF
=>\(\hat{DAF}=\frac12\cdot\) sđ cung DF
=>\(\hat{DIA}=\hat{DAI}\)
=>ΔDAI cân tại D
Xét (O) có \(\hat{AIE}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung AE và CF
=>\(\hat{AIE}=\frac12\) (sđ cung AE+sđ cung CF)
=1/2(sđ cung BE+Sđ cung BF)
=1/2*sđ cung EF
Xét (O) có \(\hat{EAF}\) là góc nội tiếp chắn cung EF
=>\(\hat{EAF}=\frac12\) *sđ cung EF
=>\(\hat{EAI}=\hat{EIA}\)
=>ΔEAI cân tại E
Trong (O) ta có:
ΔOBC cân tại O (vì OB = OC bán kính)
⇒BOC^=1800–2.OBC^ (1)
Trong (O’) ta có
ΔBO′Dcân tại O’ (vì O’D = O’D bán kính)
⇒BO′D^=1800–2.O′BD^ (2)
OBC^=O′BD^ (vì BC là phân giác củaOBO′^) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: BOC^=BO′D^.