Câu hỏi của 30.Nɠυұễɳ Tɦàɲɦ Pɦúƈ ヅ

Question

Cho (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A vẽ tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ OA cắt BC tại D.

a) Cm OA là trung trực của BC.

b) Cm OD × DA = BD².

c)...

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Accepted Answer

a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

b: OA là đường trung trực của BC

=>OA$\perp$BC tại D và D là trung điểm của BC

Xét ΔBOA vuông tại B có BD là đường cao

nên $OD\cdot DA=BD^2$

c: Sửa đề: $OD\cdot OA=OG\cdot OH$

Ta có: ΔOEF cân tại O

mà OG là đường trung tuyến

nên OG$\perp$EF tại G

Xét ΔOGA vuông tại G và ΔODH vuông tại D có

$\widehat{GOA}$ chung

Do đó: ΔOGA đồng dạng với ΔODH

=>$\dfrac{OG}{OD}=\dfrac{OA}{OH}$

=>$OG\cdot OH=OA\cdot OD$

d: Xét ΔBOA vuông tại B có BD là đường cao

nên $OD\cdot OA=OB^2=OE^2$

=>$OG\cdot OH=OE^2$

=>$\dfrac{OG}{OE}=\dfrac{OE}{OH}$

Xét ΔOGE và ΔOEH có

$\dfrac{OG}{OE}=\dfrac{OE}{OH}$

$\widehat{GOE}$ chung

Do đó: ΔOGE đồng dạng với ΔOEH

=>$\widehat{OGE}=\widehat{OEH}=90^0$

=>EH là tiếp tuyến của (O)

Câu trả lời: