Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\\AB\perp OH\end{matrix}\right.\)

\(sin\widehat{AOH}=\dfrac{AH}{OA}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{AOH}=60^0\Rightarrow\) cung nhỏ AB có số đo \(120^0\) , cung lớn AB có số đo \(240^0\)

- Thấy : \(OA^2+OB^2=R^2+R^2=2R^2\)

Mà \(AB^2=2R^2\)

\(\Rightarrow OA^2+OB^2=AB^2\)

=> Tam giác OAB vuông cân tại O .

\(\Rightarrow\stackrel\frown{AOB}=90^o\)

Lời giải:
a. Câu hỏi chưa rõ ràng

b. Vì số đo cung nhỏ AB bằng một nửa số đo cung lớn AB mà tổng số
 đo 2 cung bằng $360^0$ nên số đo cung nhỏ $AB$ là $120^0$

Từ $O$ kẻ $OH\perp AB$ như hình. Tam giác $OAB$ cân tại $O$ nên đường cao $OH$ đồng thời là đường phân giác, trung tuyến.
Do đó: $\widehat{AOH}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}=\frac{1}{2}.120^0=60^0$

$\frac{AH}{AO}=\sin \widehat{AOH}=\sin 60^0=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow AH=\frac{\sqrt{3}}{2}AO=\frac{\sqrt{3}}{2}R$

$\Rightarrow AB=2AH=\sqrt{3}R$

Hình vẽ:

Tính được sđ  A B ⏜ nhỏ = A O B ^ = 90 0

Suy ra sđ  A B ⏜ lớn  =  270 0

Xét ΔOAB có OA=OB=AB(=R)

nên ΔOAB đều

=>\(\hat{AOB}=60^0\)

=>sđ cung nhỏ AB là 60 độ

Xét ΔOCD có \(OC^2+OD^2=CD^2\)

nên ΔOCD vuông tại O

=>\(\hat{COD}=90^0\)

=>sđ cung nhỏ CD là 90 độ

Xét ΔOEF có \(cosEOF=\frac{OE^2+OF^2-EF^2}{2\cdot OE\cdot OF}=\frac{R^2+R^2-\left(R\sqrt3\right)^2}{2\cdot R\cdot R}\)

\(=\frac{2R^2-3R^2}{2R^2}=-\frac12\)

=>\(\hat{EOF}=120^0\)

=>số đo cung nhỏ EF là 120 độ

Xét ΔOAB có OA=OB=AB(=R)

nên ΔOAB đều

=>\(\hat{AOB}=60^0\)

=>sđ cung nhỏ AB là 60 độ

Xét ΔOCD có \(OC^2+OD^2=CD^2\)

nên ΔOCD vuông tại O

=>\(\hat{COD}=90^0\)

=>sđ cung nhỏ CD là 90 độ

Xét ΔOEF có \(cosEOF=\frac{OE^2+OF^2-EF^2}{2\cdot OE\cdot OF}=\frac{R^2+R^2-\left(R\sqrt3\right)^2}{2\cdot R\cdot R}\)

\(=\frac{2R^2-3R^2}{2R^2}=-\frac12\)

=>\(\hat{EOF}=120^0\)

=>số đo cung nhỏ EF là 120 độ

∆OAB có:

OA = OB = AB = R

⇒ ∆OAB đều

⇒ AOB = 60⁰

⇒ Số đo cung nhỏ AB là 60⁰

⇒ Số đo cung lớn AB là: 360⁰ - 60⁰ = 300⁰

ΔOAB có OA=OB=AB

nên ΔOAB đều

=>góc AOB=60 độ

=>sđ cung lớn AB=360-60=300 độ