Cho điểm A nằm ngoài (O;R) . Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC của (O, R) với B và C là hai tiếp điểm. a) Chứng minh rằng bốn điểm A. B, 0, C cùng thuộc đường tròn đường kính OA. b) Gọi H là giao điểm của BC và OA. Chứng minh rằng BCL OA tại H. c) Chứng minh rằng; LOA=OC.AB , d) Về dường kính BD, qua Ở về đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm). Đường thẳng đi qua B vuông góc với OA tại H và cắt đường trong (O) tại C. Vẽ đường kính BD. Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm M và N (M nằm giữa A và N). Chứng minh:
a) CD//OA
b) AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Cho biết R = 15cm, BC = 24CM. Tính AB, OA
d) Gọi I là trung điểm của HN. Từ H kẻ đường vuông góc với BI cắt BM tại E. Chứng minh: M là trung điểm của BE.

Bài 6: Cho điểm A nằm ngoài đuông tròn (O; R). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm) Qua B kẻ dây BE  song song với AC. Cát tuyến AE cắt đuờng tròn (0) tai D (D nằm giữa A, E). Gọi F là trung điểm của 

DE . a) Chứng minh rằng: năm điểm A, B, F, O, C cùng thuộc một đuờng tròn. 

b) Tia BD cắt AC tại I. Chứng minh rằng: IC²= ID. IB và I là trung điểm của CA. 

c) Tia BF cắt đường tròn (O) tại K (K # B). Gọi T là giao điểm của OA với (O) (T nằm giữa O và A), KT cắt BC tại H. Chứng minh rằng: TC là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK. 

(“* 

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm C bất kỳ thuộc đường tròn (C khác A và B). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BC ở D. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E.

1. Chứng minh bốn điểm A, E, C, O cùng thuộc một đường tròn.

2. Chứng minh BC.BD = 4R2 và OE song song với BD.

3. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC ở F. Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).

4. Gọi H là hình chiếu của C trên AB, M là giao của AC và OE. Chứng minh rằng khi điểm C di động trên đường tròn (O; R) và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua một điểm cố định.

Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC

a, Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng và các điếm A, B, C, O cùng thuộc một đường tròn

b, Kẻ đường kính BD của (O). Vẽ CK vuông góc vói BD. Chứng minh AC.CD = CK.AO

c, Tia AO cắt đường tròn (O) tại M (M nằm giữa A và O). Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

d, Gọi I là giao điểm của AD và CK. Chứng minh rằng I là trung điểm của CK

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến AB đến đường tròn ( B là tiếp điểm), kẻ dây BC vuông góc với OA tại H

1/ Chứng minh H là trung điểm của BC và AC là tiếp tuyến

2/ Qua B kẻ đường thẳng song song với OA đường thẳng đó cắt đường tròn tại D( D khác B). chứng minh C, O, D thẳng hàng

3/ Kẻ BI vuông góc với CD tại I. chứng minh HO. HA = CI. CD/4

4/ gọi K là giao điểm của AD và BI chứng minh K là trung điểm của BI

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O,R) kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm). Đường thẳng đi qua B vuông góc với OA tại H và cắt đường trong (O) tại C. Vẽ đường kính BD. Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm M và N (M nằm giữa A và N). Chứng minh:

a)CD//OA

b) AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Cho biết R = 15cm, BC = 24CM. Tính AB, OA

d) Gọi I là trung điểm  của HN. Từ H kẻ đường vuông góc với BI cắt BM tại E. Chứng minh: M là trung điểm của BE.