a: Xét (O) có

ΔCAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó; ΔCAB vuông tại C

=>CA⊥CB

Xét (O) có

DC,DB là các tiếp tuyến

Do đó: DC=DB và OD là phân giác của góc BOC

ΔOBC cân tại O

mà OD là đường phân giác

nên OD⊥BC

OD⊥BC

CA⊥CB

Do đó: OD//CA

b: ΔCAB vuông tại C

=>\(\hat{CAB}+\hat{CBA}=90^0\)

=>\(\hat{CAB}=90^0-30^0=60^0\)

DO//AC

=>\(\hat{BOD}=\hat{BAC}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{BOD}=60^0\)

Xét ΔBOD vuông tại B có tan BOD=\(\frac{BD}{BO}\)

=>\(\frac{BD}{2}=\tan60=\sqrt3\)

=>\(BD=2\sqrt3\) (cm)

=>\(DC=DB=2\sqrt3\) (cm)

a: Xét (O) có

DB là tiếp tuyến

DC là tiếp tuyến

Do đó: DB=DC

hay D nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OD là đường trung trực của BC

hay OD⊥BC(3)

Xét (O) có 

ΔACB nội tiếp đường tròn

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

hay AC⊥CB(4)

Từ (3) và (4) suy ra AC//OD

a: Xét ΔOBC có OB=OC=BC(=R)

nên ΔOBC đều

=>\(\hat{OBC}=\hat{OCB}=\hat{BOC}=60^0\)

Xét (O) có \(\hat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

=>\(\hat{BAC}=\frac12\cdot\hat{BOC}=30^0\)

Xét (O) có

ΔBAC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔBAC vuông tại B

ΔBAC vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(BA^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)

=>\(BA=R\sqrt3\)

b: ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên OH là phân giác của góc AOB

Xét ΔOAD và ΔOBD có

OA=OB

\(\hat{AOD}=\hat{BOD}\)

OD chung

Do đó: ΔOAD=ΔOBD

=>\(\hat{OAD}=\hat{OBD}\)

=>\(\hat{OBD}=90^0\)

=>DB là tiếp tuyến tại B của (O)

c: ΔOBC đều

mà BM là đường cao

nên M là trung điểm của OC

ΔOBE cân tại O

mà OM là đường cao

nên M là trung điểm của BE

Xét tứ giác OBCE có

M là trung điểm chung của OC và BE

=>OBCE là hình bình hành

Hình bình hành OBCE có OB=OE

nên OBCE là hình thoi

Giúp mình với ạ <3 

d, Vi ED la tiep tuyen (chung minh tren) => tam giac EDF vuong tai D

co \(\widehat{CDE}=\frac{1}{2}sd\widebat{DC}=\frac{1}{2}\widehat{COD}=\frac{1}{2}.120=60^o\)

ma \(\widehat{CED}+\widehat{COD}=180^o\Rightarrow\widehat{CED}=180-120=60^o\)

suy ra \(\Delta CED\) deu => EC=CD (1)

mat khac cung co \(\widehat{CFD}=\widehat{CDF}\) (phu hai goc bang nhau)

=> tam giac CDF can tai C

suy ra CD=CF (2)

tu (1),(2) suy ra dpcm

Bạn vẽ hình ra đi, mình không hiểu đề lắm ^^