Cho tam giac ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. D là môt điểm thuộc cung nhỏ BC. Gọi I, H, K lần lượt là hình chiếu của D trên AB, BC, CA.

a) CM: I, H, K thẳng hàng

b) CM : \(\frac{AB}{DI}+\frac{AC}{DK}=\frac{BC}{DH}\)

c) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, HK. CM \(PQ\perp DQ\)

Cho tam giác ABC nội tiếp (O), M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC. Từ M hạ H vuông góc BC; K vuông góc AB; I vuông góc AC.

a) C/m: K,H,I thẳng hàng

b) C/m: \(\frac{BC}{MH}=\frac{AB}{MK}+\frac{AC}{MI}\)

c) Gọi H₁ là trực tâm tam giác ABC. C/m: Đường thẳng HIK đi qua trung điểm MH₁

Cho \(\Delta ABC\) nhọn có AB < AC nội tiếp (O), đường cao AD, MN là đường kính của (O) và \(MN\perp BC\) (N thuộc cung nhỏ BC). MD, ND cắt (O) lần lượt tại P, Q. Gọi H, K lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các \(\Delta PDQ\) và \(\Delta MDN\). I là trung điểm của OD. Chứng minh rằng: H, I, K thẳng hàng

Cho tam giác ABC nội tiếp (O), điểm M thuộc cung BC ko chứa A. Gọi H là trực tâm tam giác ABC, I trung điểm MH. Gọi A', B', C' lần lượt là hình chiếu M lên BC, CA, AB.

a) CMR: \(\frac{BC}{MA'}=\frac{CA}{MB'}+\frac{AB}{MC'}\)

b) CM: I, B', C' thẳng hàng

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Lấy điểm D trên cung BC không chứa A. Gọi H,I,K theo thứ tự là hình chiếu của D trên BC,CA,AB. Chứng minh rằng: a, \(\dfrac{BC}{DH}=\dfrac{AC}{DI}+\dfrac{AB}{DK}\)

b, H,I,K thẳng hàng

\(\Delta ABC\)nội tiếp (O) đk AB (AC<BC) E là điểm thuộc BC (E khác B,C). Tia EA cắt (O) tại D, EH \(\perp\)AB tại H

1. ACEH nội tiếp

2. CH cắt (O) tại F, cm EH//DF

3.cm đg tròn ngoại tiếp \(\Delta CHO\)đi qua D

4. I,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của F trên CA,CB. cm AB,DF,IK cùng đi qua 1 điểm

Cho tam giác ABC đều nội tiếp (O;R). D \(\in\) \(\stackrel\frown{BC}\) nhỏ. I,H,K là hình chiếu D lên BC, AB,AC. Chứng minh:

a) \(\Delta DKB\sim\Delta DHC\)

b) I,K,H thẳng hàng

c) \(\dfrac{BC}{DI}=\dfrac{AB}{DK}+\dfrac{AC}{DH}\)