Cho o là trung điểm của đoạn AB. Trên cùng môtj nửa mặt phẳng có bờ là cạnh AB vẽ tia Ax, By cùng vuông góc với Ab. TRên tia Ax lấy C( khác A), qua o kẻ đường thawnggr vuông góc với OC cắt By tại D.

a. CM: (AB)^2= 4AC.BD

Sửa đề: Gọi E là giao điểm của CO và tia đối của tia By

a: Sửa đề: Chứng minh ΔDCE cân

Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBE vuông tại B có

OA=OB

\(\hat{AOC}=\hat{BOE}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAC=ΔOBE

=>AC=BE và OC=OE

Xét ΔDOC vuông tại O và ΔDOE vuông tại O có

DO chung

OC=OE

Do đó: ΔDOC=ΔDOE

=>DC=DE

=>ΔDCE cân tại D

b: Kẻ OH⊥CD tại H

ΔDOC=ΔDOE

=>\(\hat{ODC}=\hat{ODE}\)

Xét ΔDHO vuông tại H và ΔDBO vuông tại B có

DO chung

\(\hat{HDO}=\hat{BDO}\)

Do đó: ΔDHO=ΔDBO

=>OH=OB

=>H nằm trên (O)

Xét (O) có

OH là bán kính

CD⊥OH tại H

Do đó: CD là tiếp tuyến tại H của (O)

=>CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB

1: Xét (O) có

ΔMEC nội tiếp

MC là đường kính

Do đó: ΔMEC vuông tại E

=>CE⊥MK tại E

Xét tứ giác MACE có \(\hat{MAC}+\hat{MEC}=90^0+90^0=180^0\)

nên MACE là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{EAC}=\hat{EMC}=\hat{CMK}\)

Xét tứ giác CEKB có \(\hat{CEK}+\hat{CBK}=90^0+90^0=180^0\)

nên CEKB là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{EKC}=\hat{EBC}\)

\(\hat{EAB}+\hat{EBA}=\hat{CMK}+\hat{CKM}=90^0\)

=>ΔEAB vuông tại E

a) Gọi I là tiếp điểm của tiếp tuyến MN với đường tròn (O). Nối  OI.

Ta có:   (hai góc kề bù)

              OM là tia phân giác cảu góc AOI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Quảng cáo

              ON là tia phân giác của góc BOI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra: OM ⊥ ON (tính chất hai góc kề bù)

Vậy 

b) Ta có:  MA = MI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

NB = NI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Mà:        MN = MI + IN

Suy ra:   MN = AM + BN

c) Tam giác OMN vuông tại O có OI ⊥ MN (tính chất tiếp tuyến) theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

Mà:                  MI = MA, NI = NB (chứng minh trên)

Suy ra:             .

good luck!