Ta có hình vẽ:

A B O M N x y

Xét Δ MAO và Δ NBO có:

OA = OB (gt)

MAO = NBO = 90^o (gt)

AM = BN (gt)

Do đó, Δ MAO = Δ NBO (c.g.c)

=> OM = ON (2 cạnh tương ứng) (1)

MOA = NOB (2 góc tương ứng)

Ta có: MOA + MOB = 180^o (kề bù)

Do đó, NOB + MOB = 180^o

=> MON = 180^o hay 3 điểm O, M, N thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) => O là trung điểm của MN (đpcm)

Thank you!

O A B x y N M 1 2

Giải:

Xét \(\Delta MAO\) và \(\Delta BNO\) có:

\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) ( đối đỉnh )

OA = OB ( gt )

\(\widehat{A}=\widehat{B}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta MAO=\Delta BNO\)

\(\Rightarrow OM=ON\)

\(\Rightarrow\) O là trung điểm của MN ( đpcm )

Cho mình bổ sung là bằng nhau theo trường hợp góc cạnh góc nhé

a)Vì BN=AC mà AC=AM'

 => BN=AM' (tính chất bắc cầu)

 vì BN=AM', AB=AB

 =>AN=BM'

Vì BN'=BC mà BC=AM
=>BN'=AM

Vì BN'=AM, AB=AB
=>AN'=BM

Vì BN=AC ,AM=BC

=>MC=NC

b) mình chịu

cảm ơn bạn Nguyễn Thành Danh nhiều nha

a: Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBD vuông tại B có

OA=OB

AC=BD

Do đó: ΔOAC=ΔOBD

=>\(\hat{AOC}=\hat{BOD}\)

mà \(\hat{AOC}+\hat{COB}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{BOD}+\hat{COB}=180^0\)

=>C,O,D thẳng hàng

ΔOAC=ΔOBD

=>OC=OD

=>O là trung điểm của CD
b:

Sửa đề: Trên AD lấy F

Xét ΔOBC và ΔOAD có

OB=OA

\(\hat{BOC}=\hat{AOD}\) (hai góc đối đỉnh)

OC=OD

Do đó: ΔOBC=ΔOAD

=>\(\hat{OBC}=\hat{OAD}\)

Xét ΔOBE và ΔOAF có

OB=OA

\(\hat{OBE}=\hat{OAF}\) (hai góc so le trong, BE//AF)

BE=AF

Do đó: ΔOBE=ΔOAF

=>\(\hat{BOE}=\hat{AOF}\)

mà \(\hat{BOE}+\hat{AOE}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AOE}+\hat{AOF}=180^0\)

=>E,O,F thẳng hàng

ΔOBE=ΔOAF

=>OE=OF
=>O là trung điểm của EF

1: Xét tứ giác ACBD có

AC//BD

AC=BD

=>ACBD là hbh

=>O là trung điểm chung của AB và CD

2: Xét tứ giác AEBF có

AF//BE

AF=BE

=>AEBF là hbh

=>O là trung điểm của EF

              Bài làm :

I là trung điểm AB nên :

AI=IB (1)

Theo đề bài ; ta có :

AM=BN (2)

Từ (1) và (2)

=> AI + AM = IB + BN

<=> IM = IN

=> I là trung điểm của MN

=> Điều phải chứng minh

quá khó hiểu  chả hiểu gì 

Câu hỏi của kakemuiki - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath