DE//AB

=>OD/OA=OE/OB=DE/AB=1/3

EF//BC

=>EF/BC=OF/OC=OE/OB=1/3=OD/OA

OF/OC=OD/OA

=>DF//AC

=>DF/AC=OD/OA=1/3

Xet ΔDEF và ΔABC có

DE/AB=EF/BC=DF/AC

=>ΔDEF đồng dạng với ΔABC

=>k=ED/AB=1/3

B A C O D E F

Theo Thales có

DE//AB\(\Rightarrow\frac{OD}{OA}=\frac{OE}{OB}\left(1\right)\)

Lại có EF//BC\(\Rightarrow\frac{OE}{OB}=\frac{OF}{OC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{OD}{OA}=\frac{OF}{OC}\Rightarrow\) DF//AC(thales)

Tự vẽ hình.

a) Xét tam giác OAB có AB // CD

⇒AOOC=OBOD=ABDC⇒12OC=93=18DC⇒AOOC=OBOD=ABDC⇒12OC=93=18DC ( Hệ quả định lý Ta - lét ) (1)

=> OC = 4cm, DC = 6cm

Vậy OC = 4cm và DC = 6cm

b) Xét tam giác FAB có DC // AB

⇒FDAD=FCCB⇒FD.BC=FC.AD⇒FDAD=FCCB⇒FD.BC=FC.AD ( ĐPCM )

c) Theo (1), ta đã có:

OAOC=OBOD⇒OAOA+OC=OBOB+OD⇒OAAC=OBBDOAOC=OBOD⇒OAOA+OC=OBOB+OD⇒OAAC=OBBD (2)

Vì MN // AB mà AB // DC => MN // DC

Xét tam giác ADC có MO// DC

⇒MODC=AOAC⇒MODC=AOAC ( Hệ quả định lý Ta - lét ) (3)

CMTT : ONDC=OBDBONDC=OBDB (4)

Từ (2), (3) và (4) => MODC=NODC⇒MO=NOMODC=NODC⇒MO=NO ( ĐPCM )

bạn ơi, cái chỗ qua E kẻ đường thẳng song song với OC tại F là sao vậy bạn.

tam giác ABO có DE//AB

\(\Rightarrow\)\(\frac{OD}{AO}=\frac{OE}{BO}\) (1)

tương tự trong tam giác OBC có \(\frac{OE}{BO}=\frac{OF}{OC}\) (2)

từ (1) và (2) suy ra \(\frac{OD}{AO}=\frac{OF}{OC}\)

vậy DF//AC( hệ quả ĐL ta-lét)

1: Xét tứ giác AKDM có

AK//DM

AM//DK

Do đó: AKDM là hình bình hành

=>\(\hat{AKE}=\hat{AMD}=\hat{AMB}\)

Xét ΔMAC có \(\hat{AMB}\) là góc ngoài tại đỉnh M

nên \(\hat{AMB}=\hat{MAC}+\hat{MCA}=\hat{MAC}+\hat{ACB}\)

=>\(\hat{AKE}=\hat{MAC}+\hat{ACB}\)

2: Xét ΔBAM có DE//AM

nên \(\frac{DE}{AM}=\frac{BD}{BM}=\frac{BE}{BA}\)

Xét ΔCAF có AM//DF
nên \(\frac{AM}{DF}=\frac{CM}{CD}=\frac{CA}{CF}\)

=>\(\frac{DF}{AM}=\frac{CD}{CM}\)

\(\frac{DE}{AM}+\frac{DF}{AM}=\frac{BD}{BM}+\frac{CD}{CM}=\frac{BC}{BM}=2\)

=>DE+DF=2AM

=>DE+DF-2AM=0