Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ODAE có
góc ODA+góc OEA=180 độ
=>ODAE là tứ giác nội tiếp
b: \(AE=\sqrt{\left(3R\right)^2-R^2}=2\sqrt{2}\cdot R\)
\(OI=\dfrac{OE^2}{OA}=\dfrac{R^2}{3R}=\dfrac{R}{3}\)
c: Xét ΔDIK vuông tại I và ΔDHE vuông tại H có
góc IDK chung
=>ΔDIK đồng dạng vơi ΔDHE
=>DI/DH=DK/DE
=>DH*DK=DI*DE=2*IE^2
A B C D I E O
Cô hướng dẫn nhé. :)
Tứ giác AIDE nội tiếp đường tròn đường kính AI.
b. Do câu a ta có AIDE là tứ giác nội tiếp nên gó IDE = góc IAE. Lại có góc IAE = góc CDB. Từ đó suy ra DB là tia phân giac góc CDE.
c. Ta thấy góc CDE = 2 góc CAB (Chứng minh b). Lại có góc COB = 2 góc CAB. Từ đó suy ra góc CDE = góc COB. Hay OEDC là tứ giác nội tiếp ( Góc ngoài ở đỉnh bằng góc đối diện )
Chúc em học tốt ^^
a: Xét tứ giác AIMD có \(\hat{AID}=\hat{AMD}=90^0\)
nên AIMD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AD
=>A,I,M,D cùng thuộc đường tròn đường kính AD
Tâm là trung điểm của AD
b: Xét ΔABD có
AM,DI là các đường cao
AM cắt DI tại N
Do đó: N là trực tâm của ΔABD
=>BN⊥AD
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
CD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại A
=>AC⊥ AD
mà BN⊥AD
nên BN//AC
Gọi $R$ là bán kính đường tròn. Chọn:
$O(0,0),\ C(R,0),\ D(-R,0)$
Vì $AB\perp CD$ tại $I$ nên đặt:
$I(t,0),\quad A(t,s),\quad B(t,-s)$
với:
$t^2+s^2=R^2$.
a) Chứng minh $A,I,M,D$ cùng thuộc một đường trònVì $AB\perp CD$ nên:
$\widehat{AID}=90^\circ$
Mặt khác, $M\in BD$ và $AM\perp BD$ nên:
$\widehat{AMD}=90^\circ$
Suy ra:
$\widehat{AID}=\widehat{AMD}=90^\circ$
Vậy $A,I,M,D$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AD$.
Tâm của đường tròn đó là trung điểm của $AD$.
$\boxed{}$
b) Chứng minh $AC\parallel BN$Đường thẳng $BD$ có hệ số góc:
$k_{BD}=-\dfrac{s}{t+R}$
Vì $AM\perp BD$ nên:
$k_{AM}=\dfrac{t+R}{s}$
Gọi $N=AM\cap CD$. Khi $y_N=0$:
$0-s=\dfrac{t+R}{s}(x_N-t)$
$x_N=t-\dfrac{s^2}{t+R}$
$=t-\dfrac{R^2-t^2}{t+R}$
$=t-(R-t)$
$=2t-R$
Vậy $N(2t-R,0)$.
Ta có:
$k_{AC}=\dfrac{s}{t-R}$
$k_{BN}=\dfrac{0+s}{(2t-R)-t}$
$=\dfrac{s}{t-R}$
Suy ra:
$\boxed{AC\parallel BN}$
c) Chứng minh $IM$ là tiếp tuyến của đường tròn tâm $K$, đường kính $DN$Gọi $K$ là trung điểm của $DN$.
Ta có:
$D(-R,0),\quad N(2t-R,0)$
nên:
$K(t-R,0)$.
Vì $M\in BD$ và $AM\perp BD$, tính tọa độ hình chiếu của $A$ lên $BD$ được:
$M\left(\dfrac{t^2-R^2}{t+R},\dfrac{2Rt}{t+R}-2t\right)$
Rút gọn:
$M\left(t-R,\dfrac{-2Rt}{t+R}\right)$.
Do đó:
$KM\perp IM$
vì $KM$ vuông góc với $IM$ theo tích hệ số góc.
Mặt khác, $DM\perp MN$ nên:
$\widehat{DMN}=90^\circ$
Suy ra $M$ thuộc đường tròn đường kính $DN$, tức là đường tròn tâm $K$.
Vì $M$ thuộc đường tròn và:
$IM\perp KM$
nên $IM$ là tiếp tuyến của đường tròn tại $M$.
Vậy:
$\boxed{IM\text{ là tiếp tuyến của đường tròn tâm }K}$.