Cho điểm A  nằm ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của (O), gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC tại H.

b) Gọi E là giao điểm của AD và (O) ( E khác D). Chứng minh rằng AE.AD = AH.AO

c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại K và cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh rằng FD là tiếp tuyến của (O).

d) Gọi I là trung điểm của AB, qua I vẽ đường thẳng vuông góc với OA tại M và đường thẳng này cắt DF tại N. Chứng minh rằng

NA = ND.

Mọi người giải giúp mình câu d) với nha! thanks mọi người nha!

Cho nửa đường tròn ( O ; AB/2 ) . Từ A , B kẻ hai tiếp tuyến Ax , By ( Ax , By cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa nửa đường tròn ( O ; AB / 2 ) . Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn này , kẻ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn ( O ; AB/2 ) cắt tiếp tuyến Ax , By lần lượt tại C và D . Gọi E và F lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AM và OC ; MB và OD

1. Chứng minh : CD = AC + BD

2 . Chứng minh EF // AB

3. Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC

Chứng minh MN vuông góc AB

    Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

1) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H 

2) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D). Chứng minh: AE.AD = AH.AO 

3) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

4) Gọi I là trung điểm cạnh AB, qua I vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AO tại M và đường thẳng này cắt đường thẳng DF tại N. Chứng minh: ND = NA

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi d và d' là các tiếp tuyến tại A và B. Lấy C bất kì thuộc d, đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt d' tại D. AD cắt BC tại N.

a, Chứng minh CD là tiếp tuyến của (O) tại tiếp điểm M

b, Tìm vị trí C trên d sao cho (AC + BD) đạt giá trị nhỏ nhất

c, Biết AB = 4a, tính giá trị của AC.BD và  $\frac{1}{O{C}^2}+\frac{1}{O{D}^2}$ theo a

d, Chứng minh MN vuông góc với AB và N là trung điểm của MH với H là giao điểm của MN và AB

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi Ax và By là hai tiếp tuyến của (O); C là một điểm trên đường tròn (O), D là điểm nằm giữa A và O. Đường vuông góc với CD tại C cắt Ax và By lần lượt tại E và F.

a. Chứng minh: Tứ giác AECD nội tiếp.

b. Gọi M là giao điểm của AC và DE, N là giao điểm của BC và DF. Chứng minh: MN song song với AB.

c. Tính tổng diện tích hai hình viên phân giới hạn bởi các cung nhỏ AC và BC với các dây AC và BC của (O) khi AC=R?

bài 1: Cho tam giác MNP cân tại M có đáy nhỏ hơn cạnh bên. Tam giác nội tiếp (O) bán kính R. Tiếp tuyến tại N và P của đường tròn lần lượt cắt tia MP, MN tại E và D. Hỏi:
a, chứng minh NE bình = EP. EM
b, Chứng minh tứ giác DEPN nội tiếp.

bài 2: Cho (O), lấy A không thuộc đường tròn. Đường thẳng AO giao với (O) tại B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt (O) tại 2 điểm D và E (AD < AE). Đường vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F.
a, Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp
b, Gọi M là giao điểm thứ 2 của FB với (O). Chứng minh DM vuông góc AC.
c, CE . CF + AD . AE = AC bình