Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔOCD cân tại O
mà OF là đường cao
nên OF là phân giác của góc COD và F là trung điểm của CD
Xét (O) có
\(\hat{COA}\) là góc ở tâm chắn cung CA
\(\hat{DOA}\) là góc ở tâm chắn cung DA
\(\hat{COA}=\hat{DOA}\)
Do đó: sđ cung CA=sđ cung DA
Xét (O) có
\(\hat{CMA}\) là góc nội tiếp chắn cung CA
\(\hat{DMA}\) là góc nội tiếp chắn cung DA
sđ cung CA=sđ cung DA
Do đó: \(\hat{CMA}=\hat{DMA}\)
=>MA là phân giác của góc CMD
b: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>AM⊥MB tại M
Xét tứ giác EFBM có \(\hat{EFB}+\hat{EMB}=90^0+90^0=180^0\)
nên EFBM là tứ giác nội tiếp
c: Xét (O) có
\(\hat{ACD}\) là góc nội tiếp chắn cung AD
\(\hat{AMC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{ACD}=\hat{AMC}\)
Xét ΔACE và ΔAMC có
\(\hat{ACE}=\hat{AMC}\)
góc CAE chung
Do đó: ΔACE~ΔAMC
=>\(\frac{AC}{AM}=\frac{AE}{AC}\)
=>\(AC^2=AE\cdot AM\)
1: góc AMB=1/2*sđ cung AB=90 độ
góc EFB+góc EMB=90+90=180 độ
=>EFBM nội tiếp
2: góc AMC=1/2*sđ cung AC
góc AMD=1/2*sđcung AD
mà sđ cung AC=sđ cung AD
nên góc AMC=góc AMD
=>MA là phân giác của góc CMD
Xet ΔACE và ΔAMC có
góc ACE=góc AMC
góc CAE chung
=>ΔACE đồng dạng với ΔAMC
=>AC/AM=AE/AC
=>AC^2=AM*AE
a: CMBA là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{CMB}+\hat{CAB}=180^0\)
mà \(\hat{CMB}+\hat{SMB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{SMB}=\hat{SAC}\)
Xét ΔSMB và ΔSAC có
\(\hat{SMB}=\hat{SAC}\)
góc MSB chung
Do đó: ΔSMB~ΔSAC
=>\(\frac{SM}{SA}=\frac{SB}{SC}\)
=>\(SM\cdot SC=SB\cdot SA\)
b: Xét tứ giác CHOA có \(\hat{CHA}=\hat{COA}=90^0\)
nên CHOA là tứ giác nội tiếp
c: CHOA là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{COH}=\hat{CAH}=\hat{CAM}\)
mà \(\hat{CAM}=\hat{CDM}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CM)
nên \(\hat{COH}=\hat{CDM}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên OH//DM
Xét \(\left(O,\frac{AB}{2}\right)\)có CD là dây cung, \(AB\perp CD\)
\(\Rightarrow\)B là điểm chính giữa của \(\widebat{CD\Rightarrow sđ\widebat{CB}=sđ\widebat{BD}}\)
Mà \(\widehat{BMC}\)là góc nt chắn \(\widebat{BC}\), \(\widehat{BMD}\)là góc nt chắn \(\widebat{BD}\)
\(\Rightarrow\widehat{BMC}=\widehat{BMD}\)\(\Rightarrow\)MB là p/g \(\widehat{CMD}\)