Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm C bất kỳ thuộc đường tròn (C khác A và B). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BC ở D. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E.

1. Chứng minh bốn điểm A, E, C, O cùng thuộc một đường tròn.

2. Chứng minh BC.BD = 4R2 và OE song song với BD.

3. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC ở F. Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).

4. Gọi H là hình chiếu của C trên AB, M là giao của AC và OE. Chứng minh rằng khi điểm C di động trên đường tròn (O; R) và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua một điểm cố định.

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC < BC ( C ≠ A). Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau ở điểm D,AD cắt (O) tại E ( E ≠ A)

a) Chứng minh góc BCE = góc DBE

b) Chứng minh bốn điểm O,B,D,C cùng thuộc một đường tròn

c) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại H. Gọi I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc đường tròn (C khác A và B) kẻ tiếp tuyến d với đường tròn. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại I và cắt tiếp tuyến d tại M.

a) Chứng minh IB=IC

b)Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

c) Từ A kẻ AE vuông góc với d (E thuộc d), từ C ket CH vuông gíc với AB (H thuộc AB). Chứng minh CE² = AE.BH

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Lấy điểm C tùy ý trên cung AB sao cho AB < AC.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông.

b) Qua A vẽ tiếp tuyến (d) với đường tròn (O), BC cắt (d) tại F. Qua C vẽ tiếp tuyến (d’) với đường tròn (O), (d’) cắt (d) tại D. Chứng minh : DA =DF.

c) Hạ CH vuông góc AB (H thuộc AB), BD cắt CH tại K. Chứng minh K là trung điểm CH.

d) Tia AK cắt DC tại E. Chứng minh EB là tiếp tuyến của (O) , suy ra OE // CA.

Giúp tôi giải câu b),c)