Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác EAOC có \(\hat{EAO}+\hat{ECO}=90^0+90^0=180^0\)
nên EAOC là tứ giác nội tiếp
=>E,A,O,C cùng thuộc một đường tròn
b: AI+IB=AB
=>IB=20-4=16(cm)
Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
Xét ΔCAB vuông tại C có CI là đường cao
nên \(CI^2=IA\cdot IB=4\cdot16=64=8^2\)
=>CI=8(cm)
c: Xét (O) có
EA,EC là các tiếp tuyến
Do đó: EA=EC và OE là phân giác của góc COA
OE là phân giác của góc COA
=>\(\hat{COA}=2\cdot\hat{COE}\)
Xét (O) có
FC,FB là các tiếp tuyến
Do đó: FC=FB và OF là phân giác của góc COB
OF là phân giác của góc COB
=>\(\hat{COB}=2\cdot\hat{COF}\)
\(\hat{COA}+\hat{COB}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{COE}+\hat{COF}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{EOF}=180^0\)
=>\(\hat{EOF}=90^0\)
Bài 2:
ΔOBC cân tại O
mà OK là trung tuyến
nên OK vuông góc BC
Xét tứ giác CIOK có
góc CIO+góc CKO=180 độ
=>CIOK là tứ giác nội tiếp
Bài 3:
Xét tứ giác EAOM có
góc EAO+góc EMO=180 độ
=>EAOM làtứ giác nội tiếp
a; Xét (O) có
ΔAFB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAFB vuông tại F
=>FB⊥IA tại F
Xét tứ giác AFEH có \(\hat{AFE}+\hat{AHE}=90^0+90^0=180^0\)
nên AFEH là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔAIB có
BF,IH là các đường cao
BF cắt IH tại E
Do đó: E là trực tâm của ΔAIB
=>AE⊥IB
Xét tứ giác BHFI có \(\hat{BHI}=\hat{BFI}=90^0\)
nên BHFI là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{BFH}=\hat{BIH}\)
mà \(\hat{BIH}=\hat{BAE}\left(=90^0-\hat{IBA}\right)\)
nên \(\hat{BFH}=\hat{BAE}\)
Xét ΔBHE vuông tại H và ΔBFA vuông tại F có
\(\hat{HBE}\) chung
Do đó: ΔBHE~ΔBFA
=>\(\frac{BH}{BF}=\frac{BE}{BA}\)
=>\(BH\cdot BA=BF\cdot BE\)
c: Xét ΔHIA vuông tại H và ΔHBE vuông tại H có
\(\hat{HIA}=\hat{HBE}\left(=90^0-\hat{IAB}\right)\)
Do đó: ΔHIA~ΔHBE
IFEM là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{IFE}+\hat{IME}=180^0\)
=>\(\hat{IME}=180^0-90^0=90^0\)
=>AE⊥IB tại M
=>ΔAMB vuông tại M
=>M nằm trên đường tròn đường kính AB
=>M nằm trên (O)