Dài thế này ai mà lm đc cho m k lm nữa

làm hết dc đống bài này chắc mình ốm mất

1). Gọi S điểm đối xứng với P qua M.Theo tính chất đối xứng của hình thang cân dễ thấy tứ giác ABSP cũng là hình thang cân.

Ta lại có    Q P S ^ = Q A B ^ = Q R B ^  .

Từ đó có E P Q ^ = E R P ^ ⇒ Δ E R P ∽ Δ E P Q  (g – g),

nên E Q P ^ = E P R ^ = B P S ^ = A S E ^ , suy ra tứ giác AEQS nội tiếp.

Do đó P A . P Q = P E . P S = P F 2 .2 P M = P F . P M , suy ra tứ giác A M Q F  nội tiếp.

Từ đó suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác △ A Q F  luôn đi qua M.

\(\text{a) Ta có:}\)

∠BFC = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)=> ∠AFC = 90o

∠BEC = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)=> ∠AEC = 90o

Tứ giác AEHF có:

∠AFC = 90o

∠AEC = 90o

=>∠AFC + ∠AEC = 180o

=> AEHF là tứ giác nội tiếp

b) ∠AFH = 90o => AH là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF

\(\text{Do đó trung điểm I của AH là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF}\)

=> Bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF là R = AI = \(\frac{AH}{2}\) = 2cm

Ta có: ∠BAC = 60o

=> ∠FIE = 2∠BAC = 120o (Góc nội tiếp bằng \(\frac{1}{2}\) góc ở tâm cùng chắn một cung)

=> Số đo ∠EHF = 120o

Diện tích hình quạt IEHF là:

\(S=\frac{\pi R^2N}{360}=\frac{\pi.2^2.120}{360}=\frac{4\pi}{3}\left(ĐVDT\right)\)

\(\text{c) Xét tam giác ABC có: }\)

BE và CF là các đường cao

BE giao với CF tại H

=> H là trực tâm tam giác ABC

=>AH ⊥ BC hay ∠ADC = ∠ADB = 90o

Xét tứ giác BEFC có:

∠BFC = ∠BEC = 90o

=> 2 đỉnh E, F cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc bằng nhau

=> BEFC là tứ giác nội tiếp

=> ∠HFE = ∠BEC ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung EC) (1)

Xét tứ giác BFHD có:

∠BFH = ∠HDB = 90o

=>∠BFH + ∠HDB = 180o

=> Tứ giác BFHD là tứ giác nội tiếp ( tổng 2 góc đối bằng 180o)

=> ∠DFH = ∠BEC ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung HD) (2)

Từ (1) và (2) = > ∠HFE = ∠DFH

=> FH tia phân giác của góc ∠DFE

d) Tam giác OFB cân tại O => ∠OFB = ∠FBO

Tam giác BFC vuông tại F => ∠FBO + ∠HCD = 90o

=> ∠OFB + ∠HCD = 90o (*)

\(\hept{\begin{cases}\Delta FIH\text{CÂN TẠI I}\\\widehat{IHF}=\widehat{DHC}\left(\text{ĐỐI ĐỈNH}\right)\\\Delta HDC\text{VUÔNG TẠI D}\Rightarrow\widehat{DHC}+\widehat{HDC}=90^0\end{cases}}\Rightarrow\widehat{IFH}+\widehat{HDC}=90^0\)

Từ (*) và (**) => ∠OFB = ∠IFH

=> ∠OFB + ∠OFH = ∠IFH + ∠OFH <=> ∠BFC = ∠FIO <=> ∠FIO) = 90o

Vậy FI là tiếp tuyến của (O)

Chứng minh tương tự EI là tiếp tuyến của (O)

Mà I là trung điểm của AH

=> Tiếp tuyến của (O) tại E và F và AH đồng quy tại 1 điểm.

HÌNH THÌ VÀO THỐNG KÊ HỎI ĐÁP CỦA MIK NHA

VCN JACK trả lời cuc64 kì đ luôn . đ là chất 

Tớ không vẽ hình được bạn tự vẽ nhé

a, Vì K thuộc đường tròn đường kính AB

=> AKB=90

Mà CHA=90

=> tứ giác AKNH nội tiếp

Vậy tứ giác AKNH nội tiếp

b,Vì 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M 

nên \(OM\perp AC\)

=>\(OM//CB\)

=> tam giác AMO đồng dạng tam giác HCB

=> ĐPCM

c, Tứ giác AMKI nội tiếp do AIM=AKM=90

KIC=AMK

MÀ AMK=KNC do AM song song CH

=> KIC=KNC

=> tứ giác KINC nội tiếp 

=>KNI=KCI

Mà  KCI=KBA

=> KNI=KBA

=> IN song song AB

Vậy IN song song AB

Mình không viết kí hiệu góc nên bạn thông cảm

A B O x E M

a) ta có: EM là tiếp tuyến của (O)

EA là tiếp tuyến của (O)

=>EM và EA là hai tiếp tuyến của (O) và cắt nhau tại E

=>EM=EA 

ta lại có OA=OM

=>OE là đường trung trức của AM

=>OE vuông góc với AM

heeeeee từ suy nghĩ tiếp 

1). Gọi AD cắt (O) tại P khác A

Ta có P C M ^ = P A C ^  (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)  = P E M ^ (góc đồng vị do E M ∥ A C );

Suy ra tứ giác ECMP nội tiếp. Từ đó suy ra   M P C ^ = M E C ^ = E C A ^ = C A P ^ ⇒ PM  tiếp xúc (O)

Tương tự PN tiếp xúc (O), suy ra MN tiếp xúc (O) tại P.

2) Theo 1). dễ thấy Δ B F A ∽ Δ B N P ⇒ Δ B N F ∽ Δ B P A ⇒ B N B P = F N A P (1).

Tương tự Δ C M E ∽ Δ C P A ⇒ C M C P = E M A P  (2).

Từ (1) và (2), ta có B N C M ⋅ C P B P = F N E M và theo giả thiết F N E M = B N C M , suy ra   C P = B P ⇒ A D là phân giác góc B A C ^ .

a: ΔOCD cân tại O

mà OH là đường trung tuyến

nên OH⊥CD tại H

Xét tứ giác OHMA có \(\hat{OHM}+\hat{OAM}=90^0+90^0=180^0\)

nên OHMA là tứ giác nội tiếp

Bài 4:

a: Tọa độ A'(x;y) là ảnh của A(0;2) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(2;1\right)\) là:

x=0+2=2 và y=2+1=3

=>A'(2;3)

b: B(1;3) là ảnh của M(x;y) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(3;-2\right)\)

=>x+3=1 và y-2=3

=>x=-2 và y=5

=>M(-2;5)

c: A(0;2) là ảnh của C(-3;4) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(x;y\right)\)

=>-3+x=0 và 4+y=2

=>x=3 và y=2-4=-2

=>\(\overrightarrow{u}=\left(3;-2\right)\)

d: d' là ảnh của (d): 2x-y+5=0 qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-3;2\right)\)

=>(d')//(d)

=>(d'): 2x-y+c=0

Lấy I(1;7) thuộc (d)

Tọa độ I'(x;y) là ảnh của I(1;7) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-3;2\right)\) là:

x=1+(-3)=-2 và y=7+2=9

Thay x=-2 và y=9 vào (d'), ta được:

2*(-2)-9+c=0

=>c-13=0

=>c=13

=>(d'): 2x-y+13=0

e: (C): \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=4=2^2\)

=>Tâm là K(1;-2) và bán kính là R=2

Gọi K'(x;y) là ảnh của K(1;-2) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(2;1\right)\)

=>K' là tâm của (C')

Tọa độ K' là:

x=1+2=3 và y=-2+1=-1

Phương trình (C') là:

\(\left(x-3\right)^2+\left\lbrack y-\left(-1\right)\right\rbrack^2=R^2\)

=>\(\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\)