Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì $P$ là điểm đối xứng của $D$ qua $AB$ nên:
$DP\perp AB$
Mà $F\in AB$ nên:
$\widehat{DFP}=90^\circ-\widehat{CDF}$
Do $AD$ là đường kính nên:
$\widehat{ACD}=90^\circ$
Suy ra:
$\widehat{CDF}=90^\circ-\widehat{BAC}$
Do đó:
$\widehat{DFP}=\widehat{BAC}$
Suy ra:
$\widehat{AFP}=90^\circ-\widehat{BAC}$
Mặt khác, $EP\perp AB$ nên:
$\widehat{AEP}=90^\circ-\widehat{BAC}$
Vậy:
$\widehat{AFP}=\widehat{AEP}$
Suy ra $A,E,F,P$ cùng thuộc một đường tròn.
Tương tự, vì $Q$ đối xứng với $D$ qua $AC$ nên:
$\widehat{AEQ}=\widehat{AFQ}$
Suy ra $A,E,F,Q$ cùng thuộc đường tròn đó.
Vậy:
$\boxed{A,P,F,E,Q\text{ cùng thuộc đường tròn }(S)}$
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhaaaaa
Vẽ các đường cao AI; BJ; CK của \(_{\Delta}\)ABC
NM = BC => BM = CN
Ta thấy: \(_{\Delta}\) vuông BHK ᔕ \(\Delta\) Vuông CHJ nên:
\(\frac{BK}{JC}=\frac{HK}{HJ}\left(1\right)\)
BJ // MD và CK // NE nên :
\(\frac{JC}{Jb}=\frac{BC}{BM}=\frac{BC}{CN}=\frac{BK}{KE}\)
\(=>\frac{KE}{Jb}=\frac{BK}{JC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{KE}{Jb}=\frac{HK}{JH}\)=> \(\Delta\) vuông EKH ᔕ \(\Delta\) vuông DJH
\(=>\hat{HEK}=\hat{HDJ}=>\hat{AEH}+\hat{HDJ}=180^0\left(đpcm\right)\)
mình không vẽ hình vì sợ bị duyệt nên lamf thê snayf cho nhanh
a: ABMC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{ABM}+\hat{ACM}=180^0\)
mà \(\hat{ABM}+\hat{FBM}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{MBF}=\hat{MCE}\)
Xét ΔMBF vuông tại F và ΔMCE vuông tại E có
\(\hat{MBF}=\hat{MCE}\)
Do đó: ΔMBF~ΔMCE
=>\(\frac{MB}{MC}=\frac{MF}{ME}\)
=>\(MB\cdot ME=MF\cdot MC\)
b: Xét tứ giác MDBF có \(\hat{MDB}+\hat{MFB}=90^0+90^0=180^0\)
nên MDBF là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{MDF}=\hat{MBF}\)
Xét tứ giác EDMC có \(\hat{MDC}=\hat{MEC}=90^0\)
nên MDEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{MDE}+\hat{MCE}=180^0\)
mà \(\hat{MCE}+\hat{MBA}=180^0\) (ABMC là tứ giác nội tiếp)
nên \(\hat{MDE}=\hat{MBA}\)
\(\hat{MDE}+\hat{MDF}\)
\(=\hat{MBA}+\hat{MBF}=180^0\)
=>F,D,E thẳng hàng
Câu 1 là vuông góc với AB chứ không phải vuông góc với A nha. Mình đánh nhanh nên nhầm