Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính $AB$. $M$ là điểm tùy ý trên nửa đường tròn ($M$ khác $A$ và $B$). Kẻ \(MH\perp AB\) \(\left(H\in AB\right)\). Trên cùng nửa mặt phẳng bờ $AB$ chứa nửa đường tròn $(O)$, vẽ hai nửa đường tròn tâm \(O_1\) đường kính $AH$ và tâm \(O_2\) đường kính $BH$. $MA$ và $MB$ cắt hai nửa đường tròn \(\left(O_1\right)\) và \(\left(O_2\right)\) lần lượt tại $P$ và $Q$.
a) Chứng minh rằng $MH = PQ$.
b) Chứng minh tứ giác $PQBA$ nội tiếp.
c) Chứng minh $PQ$ là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn \(\left(O_1\right)\) và \(\left(O_2\right)\).

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O và M thuộc cung nhỏ BC . Từ M kẻ \(MH\perp BC\), \(MI\perp AC,MK\perp AB\).

a) Cm : H , I , K thẳng hàng

b) chứng minh : \(\dfrac{BC}{MH}=\dfrac{AB}{MK}+\dfrac{AC}{MI}\)( AB < AC )

c) Gọi P , Q lần lượt là trung điểm IH và AH . Chứng minh : \(\Delta MPQ\) vuông.

Chứng minh hộ mình phần c ( có thể lấy kết quả phần a , b )

ôCh tam giác ABC với tâm O. Gọi M là điểm bất kì bên trong tam giác ABC. Kẻ MH\(\perp\)BC, MK\(\perp\)AC, MI\(\perp\)AB.

1. Chứng minh rằng: MH+MK+MI=h (h là chiều cao của tam giác ABC).

2. Đường thẳng MO lần lượt cắt các cạnh BC, CA, AB tại A', B', C'.

Chứng minh rằng: \(\dfrac{MA'}{OA'}+\dfrac{MB'}{OB'}+\dfrac{MC'}{OC'}=3\)

Từ A nằm ngoài (O;R) kẻ tiếp tuyến AB, AC (B,C \(\in\)(O), M \(\in\)cung nhỏ BC, MI\(\perp\)BC tại I , MH\(\perp\)AB tại K, MB cắt HI tại E , MC cắt KI tại F

CMR : a, MHBI và MEIF nội tiếp 

b, MI²=MH . MK 

c, MI \(\perp\)EF

d, MI\(\le\)\(\frac{MH+MK}{2}\)

các bạn giải giùm mik câu d nha