Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Dây cung CD vuông góc với AO tại E (\(E\ne A\), \(E\ne O\). Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại K, AK và CE cắt nhau tại M.

  1) Chứng minh rằng \(\Delta AEC\)đồng dạng với \(\Delta OBK\)

  2 Chứng minh rằng M là trung điểm của CE.

  3) Biêt AE = 1cm; R=5cm. Tính diện tích tam giac CMK

Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tia Ax , By vuông góc với AB. Gọi O là trung điểm của AB. Trên tia AB lấy điểm C sao cho AD<BC và góc COD = \(90^o\). Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E. Từ O kẻ OH vuông góc với CD ( H \(\in\) CD). Chứng minh rằng :

a) DO là phân giác góc ADC
b) \(\frac{AH^2}{BH^2}=\frac{AE}{BE}\)

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C. Kẻ tiếp tuyến CD với (O), tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng CD tại E. Gọi H là giao điểm của AB với OE, K là giao điểm của BE với (O).

a) Chứng minh AE^2 = EK.EB.

b) Chứng minh 4 điểm B, O, H, K cùng thuộc một đường tròn

c) Cho BC=4cm, CD=\(\sqrt{32}\)Tính bán kính đường tròn (O).

d) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M. Chứng minh \(\frac{AE}{EM}-\frac{EM}{CM}=1\)

Các bạn giúp mình 2 bài này với. Mình đang cần rất khẩn cấp

1. Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm E trên cạnh BC. Tia AE cắt đường thẳng CD tại G. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AE chứa tia AD, kẻ AF vuông góc với AE và AF=AE

a.Chứng minh ba điểm F,C,D thẳng hàng.

b. Chứng minh \(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AG^2}\)

C. Biết AD=13cm, \(\frac{AF}{AG}=\frac{10}{13}\). Tính độ dài FG

2. Cho hình thang ABCD (AB//CD,AB<CD), M và N là trung điểm của hai đáy AB và CD. Biết MN=\(\frac{CD-AB}{2}\)

a. Chứng minh góc C + góc D =90 độ

b.Biết AD=AB=6cm, BC=8cm. Tính diện tích hình thang ABCD

1.1, Cho (O) đường kính AB. Gọi D, E sao cho AE và BD cắt nhau tại C nằm ngoài (O). Gọi AO cắt BE tại H. Chứng minh rằng:

a) BE, AD là các đường cao của ΔABC.

b) Gọi CH cắt AB tại K. cmr: CK⊥AB.

c) AH.AD = AK.AB và AH.AD + BH.BE = AB²

d) Chứng minh: ΔCAB ∼ ΔCDE.

cho tam giác ABC góc B bằng 90^o trên tia đối của tia BA lấy điểm D thỏa mãn AD=3AB. Đường thẳng vuông góc với CD tại D cắt đường thẳng vuông góc với AC tại A ở E

a) chứng minh 4 điểm A,E,D,C thuộc 1 đường tròn, xác định tâm O của đường tròn 

b)gọi I là trung điểm của BE, K là trung điểm của BD. Chứng minh OI//EK

c)chứng minh \(\Delta OCA\)đồng dạng \(^{\Delta EBD}\)