Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔOBC cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của BC và OH là phân giác của góc BOC
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
\(\hat{BOA}=\hat{COA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
=>\(\hat{OBA}=\hat{OCA}\)
=>\(\hat{OCA}=90^0\)
=>AC là tiếp tuyến tại C của (O)
b: Ta có: \(\hat{KOA}+\hat{BOA}=\hat{KOB}=90^0\)
\(\hat{KAO}+\hat{COA}=90^0\) (ΔCOA vuông tại C)
mà \(\hat{BOA}=\hat{COA}\)
nên \(\hat{KOA}=\hat{KAO}\)
=>KA=KO
d: Xét (O) có
\(\hat{ABI}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BI
\(\hat{BDI}\) là góc nội tiếp chắn cung BI
Do đó: \(\hat{ABI}=\hat{BDI}\)
Xét ΔABI và ΔADB có
\(\hat{ABI}=\hat{ADB}\)
góc BAI chung
Do đó: ΔABI~ΔADB
=>\(\frac{AB}{AD}=\frac{AI}{AB}\)
=>\(AI\cdot AD=AB^2\) không đổi
a: Ta có: ΔOBC cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác của góc BOC
=>OA là phân giác của góc BOC
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}\)
mà \(\widehat{OBA}=90^0\)
nên \(\widehat{OCA}=90^0\)
=>AC là tiếp tuyến của (O)
b: Ta có: \(\widehat{KOA}+\widehat{BOA}=\widehat{BOK}=90^0\)
\(\widehat{KAO}+\widehat{COA}=90^0\)(ΔCOA vuông tại C)
mà \(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
nên \(\widehat{KOA}=\widehat{KAO}\)
=>ΔKAO cân tại K
Đề bạn rối sao ý, mình chỉnh như này không biết có đúng không nhưng mình sẽ làm theo đề mình đưa ra:
Cho (O) và điểm A ∉ (O) sao cho OA = 2R. Vẽ tiếp tuyến AB với (O), BH là đường cao của △ABO, BH cắt (O) tại C.
*Hình:
O A B H C d K E G I
Bài làm
a) Xét đường tròn tâm O có:
CB là dây cung
OA vuông góc với CB tại H
=> H là trung điểm CB (Tính chất đường cao với dây cung)
Xét tam giác ABC có:
AH là đường cao
AH là trung tuyến (Do H là trung điểm CB)
=> Tam giác ABC cân tại A
=> AB = AC
Xét tam giác OCA và tam giác OBA có:
AC = AB (Chứng minh trên)
OA chung
OC = OB (bằng R)
=> Tam giác OCA = tam giác OBA (c.c.c)
=> \(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}\)
Mà \(\widehat{ABO}=90^0\)
=> \(\widehat{ACO}=90^0\)
Và C thuộc (O)
=> AC là tiếp tuyến của (O)
b) Kẻ KE vuông góc với OA cắt (O) tại E.
Vì A là giao điểm của hai đường tiếp tuyến AB và AC
=> AO là phân giác của góc AOB
Xét tam giác KAE có:
AO là phân giác của góc AOB
AO vuông góc với KE
=> Tam giác KAE cân tại A
=> AK = AE (1)
=> AO là trung tuyến
Gọi giao điểm của AO và KE là G
=> KG = GE
Xét tam giác KGO và tam giác EGA có:
\(\widehat{OKG}=\widehat{GEA}\)(Là hai góc so le trong do OK // AB vì cùng vuông góc với OB.)
KG = GE (Chứng minh trên)
\(\widehat{KGO}=\widehat{EGA}\)(đối)
=> Tam giác KGO = tam giác EGA (g.c.g)
=> OK = AE (2)
Từ (1) và (2) => KA = KO
Từ từ để mình nghĩ nốt c với d