cho (O) , A nằm ngoài (O) . đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại B,C sao cho B nằm giữa , d không đi qua O . kẻ đường thẳng đi qua A , tiếp xúc với (O) tại D sao cho O,D nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC . gọi I là trung điểm BC
a, chứng minh : tứ giác ADOI cùng nằm trên một đường tròn 
b, chứng minh : AB.AC =AD^2
mọi người giúp e bài này với  câu a đặt tâm ở đâu để vẽ được đường tròn có bốn điểm A ,D ,O ,I nằm trên ạ!

Bài 5. Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp
tuyến AM, AN tới đường tròn (M, N là hai tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A
cắt đường tròn (O;R) tại B và C (AB < AC). Gọi I là trung điểm của BC
a) Chứng minh năm điểm A,M, N, O,I cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh AM^2 = AB.AC
c) Đường thẳng qua B, song song với AM cắt MN tại E. Chứng minh: IE // MC
d) Chứng minh: Khi d thay đổi quay quanh điểm A thì trọng tâm G của tam giác
MBC luôn nằm trên một đường tròn cố định.

Bài 5. Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp
tuyến AM, AN tới đường tròn (M, N là hai tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A
cắt đường tròn (O;R) tại B và C (AB < AC). Gọi I là trung điểm của BC
a) Chứng minh năm điểm A,M, N, O,I cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh AM2 = AB.AC
c) Đường thẳng qua B, song song với AM cắt MN tại E. Chứng minh: IE // MC
d) Chứng minh: Khi d thay đổi quay quanh điểm A thì trọng tâm G của tam giác
MBC luôn nằm trên một đường tròn cố định.

Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không giao với (O). Kẻ OH vuông góc với d tại H. Trên d lấy một điểm A và kẻ tiếp tuyến AB với (O) ( B là tiếp điểm) sao cho A và B nằm cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng OH. Gọi E là giao điểm của BH với (O). Chứng minh:
a/Tứ giác OBAH nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác trên.
b/ góc BOE = 2 góc AOH
c/Đặt OA = a. Tiếp tuyến của (O) tại E cắt d tại C. Tính OC theo a.

 giups minh cau 1d, 2c , cam on nhieu

1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD và BC.

a) Chứng minh AEHF nội tiếp

b) Chứng minh EC là tia phân giác của góc DEF

c) Đường thẳng  EF cắt BC tại M, Chứng minh MB.MC=ME.MF=MO.MD

d) AD cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh MI là tiếp tuyến của (O)

 e) Đường thẳng qua D  song song với MF, cắt AB và AC lần lượt tại K và L. Chứng minh : M, K, L, O cùng thuộc một đường tròn.

2. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) (B và C là các tiếp điểm) và một cát tuyến ADE không đi qua tâm O (D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE. 
a) Chứng minh 5 điểm A;B;O;I;C cùng nằm trên một đường tròn suy ra IA là phân giác của góc BIC 
b) BC cắt AE tại K. Chứng minh KA.KI=KD.KE 
c) Qua C kẻ đường thẳng song với AB, đường này cắt các đướng thẳng BE, BD lần lượt tại P và Q. Chứng minh C là trung điểm của PQ. 
d) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại S và H. Đường thẳng HK cắt (O) tại điểm thứ hai là T. Chứng minh 3 điểm A, T, S thẳng hàng 

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với (O) ( B là tiếp điểm) 
và đường kính BC. Trên đoạn thẳng OC lấy điểm I ( I khác C, I khác O ). Đường thẳng AI cắt (O) tại hai 
điểm D và E ( D nằm giữa A và E). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng DE.

1) Đường thẳng d đi qua điểm E song song với AO, d cắt BC tại điểm K.
Chứng minh HK//DC
2) Tia CD cắt AO tại  điểm P, tia EO cắt BP tại điểm F. Chứng minh tứ giác BECF là hình chữ nhật

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) (B và C là các tiếp điểm) và một cát tuyến ADE không đi qua tâm O (D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE. 
a) Chứng minh 5 điểm A;B;O;I;C cùng nằm trên một đường tròn suy ra IA là phân giác của góc BIC 
b) BC cắt AE tại K. Chứng minh KA.KI=KD.KE 
c) Qua C kẻ đường thẳng song với AB, đường này cắt các đướng thẳng BE, BD lần lượt tại P và Q. Chứng minh C là trung điểm của PQ. 

giai dum minh cau c

Cho đường tròn ( O ) và một điểm A nằm ngoài đường tròn . Kể tiếp tuyến AB với đường tròn O ( B là tiếp điểm ) và đường kính BC . Trên đoạn thẳng CO lấy I ( I khác C , I khác O ) . Đường thẳng AI cắt ( O ) tại hai điểm D và E ( D nằm giữa A và E ) . Gọi H là trung điểm đọn thẳng DE . Chứng minh :

a) chứng minh : 4 điểm A,B,O,H cùng nằm trên một đường thẳng .

b) chứng minh : AB/AE = BD/BE

c) đường thẳng D đi qua E song song với AO , D cắt BC tại điểm K

d) tia CD cắt AO tại P , tia EO cắt BP tại F . Chứng minh tứ giác BECF là hình chữ nhật