a: ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AB

=>HA=HB=AB/2

ΔOCD cân tại O

mà OK là đường cao

nên K là trung điểm của CD

=>KC=KD=CD/2

\(HA=HB=\dfrac{AB}{2}\)

\(KC=KD=\dfrac{CD}{2}\)

mà AB=CD

nên HA=HB=KC=KD

Xét (O) có

AB,CD là hai dây

AB=CD

OH,OK lần lượt là khoảng cách từ tâm O đến hai dây AB,CD

Do đó: OH=OK

Xét ΔEHO vuông tại H và ΔEKO vuông tại K có

EO chung

OH=OK

Do đó: ΔEHO=ΔEKO

b: Xét (O) có

BA,CD là hai dây

BA=CD

Do đó: BD//AC

Xét ΔEAC có BD//AC

nên \(\dfrac{EB}{BA}=\dfrac{ED}{DC}\)

mà BA=DC

nên EB=ED

a: Vì I là trung điểm của AB

và AB=2R

nên I trùng với O

=>OI=0

Ta có: ΔOCD cân tại O

mà OK là đường trung tuyến

nên OK\(\perp\)CD tại K

Ta có: K là trung điểm của CD

=>\(KC=KD=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)

Ta có: ΔOKC vuông tại K

=>\(OK^2+KC^2=OC^2\)

=>\(OK^2+\left(\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\right)^2=R^2\)

=>\(OK^2=R^2-\left(\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\right)^2=R^2-\dfrac{3R^2}{4}=\dfrac{1}{4}\cdot R^2\)

=>OK=1/2R

b:C1: Ta có: OI=0

OK=1/2R

=>OI<OK

C2: Xét (O) có

AB là đường kính 

CD là dây

=>CD<AB

Xét (O) có

CD,AB là các dây của (O)

AB>CD

OI,OK lần lượt là khoảng cách từ O xuống AB,CD

Do đó: OI<OK

ko bít

TUI CHOI

a: BC//AD
=>\(\hat{CBA}+\hat{BAD}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)(1)

ABCD là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{CBA}+\hat{CDA}=180^0\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{BAD}=\hat{CDA}\)

Xét hình thang ABCD có \(\hat{BAD}=\hat{CDA}\)

nên ABCD là hình thang cân

b: Xét (O) có

BC,AD là các dây

BC//AD

Do đó: Sđ cung AB=sđ cung CD

Xét (O) có \(\hat{BMA}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung BA và CD

=>\(\hat{BMA}=\frac12\) (sđ cung BA+sđ cung CD)

=1/2(sđ cung BA+sđ cung BA)

=sđ cung BA

=\(\hat{BOA}\)

=>BMOA là tứ giác nội tiếp

c: Xét ΔBCA và ΔCBD có

BC chung

CA=BD

BA=CD

Do đó: ΔBCA=ΔCBD

=>\(\hat{BCA}=\hat{CBD}\)

=>\(\hat{MBC}=\hat{MCB}\)

=>ΔMBC cân tại M

=>MB=MC

=>M nằm trên đường trung trực của BC(1)

OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của BC

=>OM⊥BC