Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: ΔOCD cân tại O
mà OE là đường trung tuyến
nên OE⊥CD và OE là phân giác của góc COD
Ta có: \(\hat{OEM}=\hat{OAM}=\hat{OBM}=90^0\)
=>O,E,M,A,B cùng thuộc đường tròn đường kính OM
b: Xét (O) có
\(\hat{MAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AC
\(\hat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{MAC}=\hat{ADC}\)
Xét ΔMAC và ΔMDA có
\(\hat{MAC}=\hat{MDA}\)
góc AMC chung
Do đó: ΔMAC~ΔMDA
=>\(\frac{MA}{MD}=\frac{MC}{MA}\)
=>\(MA^2=MD\cdot MC\)
Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của AB
=>OM⊥AB tại H và H là trung điểm của AB
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OA^2\)
=>\(OH\cdot OM=R^2\)
ΔOAM vuông tại A
=>\(OA^2+AM^2=OM^2\)
=>\(MA^2=OM^2-OA^2=OM^2-R^2\)
=>\(MC\cdot MD=MA^2=OM^2-R^2\)
c: Gọi K là giao điểm của OE và AB
Xét ΔOEM vuông tại E và ΔOHK vuông tại H có
\(\hat{EOM}\) chung
DO đó: ΔOEM~ΔOHK
=>\(\frac{OE}{OH}=\frac{OM}{OK}\)
=>\(OE\cdot OK=OH\cdot OM\)
=>\(OE\cdot OK=OC^2\)
=>\(\frac{OE}{OC}=\frac{OC}{OK}\)
Xét ΔOEC và ΔOCK có
\(\frac{OE}{OC}=\frac{OC}{OK}\)
góc EOC chung
Do đó: ΔOEC~ΔOCK
=>\(\hat{OEC}=\hat{OCK}\)
=>\(\hat{OCK}=90^0\)
=>KC là tiếp tuyến của (O) tại C(3)
Xét ΔOCK và ΔODK có
OC=OD
\(\hat{COK}=\hat{DOK}\)
OK chung
Do đó: ΔOCK=ΔODK
=>\(\hat{OCK}=\hat{ODK}\)
=>\(\hat{ODK}=90^0\)
=>KD là tiếp tuyến của (O) tại D(4)
Từ (3),(4) suy ra các tiếp tuyến tại C và D của (O) cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng AB
Gọi tọa độ A ; B lần lượt là A(x1 ; 0) ; B(0 ; y1)
Vì B thuộc (d) => y1 = (m - 1).0 + 3 = 3
Ta có khoảng cách từ O đến (d) = \(\frac{3}{\sqrt{5}}\)
=> PT : \(\left(\frac{1}{\left|x_1\right|}\right)^2+\left(\frac{1}{\left|y_1\right|}\right)^2=\left(\frac{1}{\frac{3}{\sqrt{5}}}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{y_1^2}=\frac{5}{9}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{9}=\frac{5}{9}\Leftrightarrow\frac{1}{x_1^2}=\frac{4}{9}\Leftrightarrow x_1=\frac{3}{2}\)
Với x1 = 3/2 ; y1 = 9 => 9 = (m - 1).1,5 + 3 <=> m = 5
Vậy m = 5 thì khoảng cách từ O đến (d) là \(\frac{3}{\sqrt{5}}\)
a: \(d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|-\sqrt{3}\cdot0+\left(-1\right)\cdot0+\sqrt{3}m\right|}{\sqrt{\left(-\sqrt{3}\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{m\sqrt{3}}{2}\)
b: Để d=3 thì \(m\sqrt{3}=6\)
=>\(m=2\sqrt{3}\)
Chọn đáp án C
Khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến tiếp tuyến bằng bán kính của đường tròn đó