e dag can gap a

M là trung điểm AB\(\Rightarrow\) AM=6cm

OA=R=10cm

\(\Rightarrow OM=\sqrt{OA^2+AM^2}=\sqrt{10^2+6^2=}2\sqrt{34}cm\)

Lời giải:
Tam giác $OAB$ cân tại $O$ (do $OA=OB=R$) nên đường trung tuyến $OH$ đồng thời là đường cao.

$\Rightarrow OH\perp AB$

$AH=\frac{1}{2}AB=8$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $HAO$:

$R=AO=\sqrt{OH^2+AH^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$ (cm)

Đáp án D.

Hình vẽ:

Xét ΔAMO vuông tại M có 

\(OA^2=AM^2+OM^2\)

\(\Leftrightarrow AM=12\left(cm\right)\)

hay AB=24(cm)

Đáp án C

Vì M là trung điểm của AB nên ta có: 

Theo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây ta có;

Mà khoảng cách từ O đến AM bằng 6 cm nên OM = 6 cm

Áp dụng định lí pytago vào tam giác OAM vuông ta có:

O A 2   =   O M 2   +   A M 2   =   6 2   +   8 2   =   100   n ê n   O A   =   10   c m

Suy ra: bán kính đường tròn đã cho là R = 10 cm.

Do I là trung điểm AB \(\Rightarrow OI\perp AB\) hay tam giác IAO vuông tại I

Ta có: \(AI=\dfrac{1}{2}AB=3\left(cm\right)\) ; \(OA=R=5\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pitago:

\(OI=\sqrt{OA^2-AI^2}=4\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{OI}{OM}=\dfrac{OI}{R}=\dfrac{4}{5}\)

\(\dfrac{OI}{OM}=\dfrac{4}{5}\)