Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Theo đề, ta có:
\(\dfrac{a+6}{b+14}=\dfrac{3}{7}\)
=>7a+42=3b+42
=>7a=3b
hay a/b=3/7
Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:
Giải:
a; CM \(\frac{2n+1}{5n+2}\) là phân số tối giản.
Gọi ƯCLN (2n + 1; 5n + 2) = d
Khi đó: (2n+ 1) ⋮ d và (5n + 2) ⋮ d
[10n + 5] ⋮ d và (10n + 4) ⋮ d
[10n + 5 - 10n - 4] ⋮ d
[(10n - 10n) + (5 - 4)] ⋮ d
[ 0 + 1] ⋮ d
d = 1
Vậy ƯCLN(2n+ 1; 5n+ 2) = 1 hay phân số đã cho là phân số tối giản.
a,gọi \(d\inƯC\left(2n-1,3n-1\right)\) với \(d\in N\)
\(\Rightarrow2n-1⋮d;3n-1⋮d\)
\(\Rightarrow\left[3\left(2n-1\right)-2\left(3n-1\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left[\left(6n-3\right)-\left(6n-2\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left(6n-3-6n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯC\left(2n-1;3n-1\right)=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(2n-1;3n-1\right)=1\)
Vậy phân số \(\dfrac{2n-1}{3n-1}\) là phân số tối giản
Gọi \(d=ƯCLN\left(3n-1;6n-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n-1⋮d\\6n-1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n-2⋮d\\6n-1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d=1\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(3n-1;6n-1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3n-1}{6n-1}\) tối giản
Gọi d là ƯCLN của 3n-1 và 6n-1
=> d⋮3n-1 và d⋮6n-1
Do 3n-1⋮d=>6n-2⋮d
=> (6n-1)-(6n-2)=1=>1⋮d
Vậy 3n-1/6n-1 là phân số tối giản(đpcm)
đề bài là 30n+1 thì mới làm được nếu là 30n+1 thì làm như sau
gọi d thuộc ước chung của 15n+1 và 30n+1
suy ra 15n+1 chia hết cho d
30n+1 chia hết cho d
vậy 2.(15n+1) chia hết cho d
30n+1 chia hết cho d
suy ra 30n+2 chia hết cho d
30n+1 chia hết cho d
vậy(30n+2)-(30n+1) chi hết cho d
1 chia hết cho d
vậy d thuộc tập hợp 1 và -1
c/m 15n+1/30n+1 là phân số tối giản
1) Gọi tổng của 6 số tự nhiên đó là \(a+\left(a+1\right)+\left(a+2\right)+\left(a+3\right)+\left(a+4\right)+\left(a+5\right)\)
Ta có \(a+\left(a+1\right)+\left(a+2\right)+\left(a+3\right)+\left(a+4\right)+\left(a+5\right)\)
\(=6a+15\)
\(=6.a+12+3\)
\(=6.\left(x+2\right)+3\)
Vì \(6.\left(x+2\right)⋮6\)nên \(6.\left(x+2\right)+3\)chia 6 dư 3
Vậy tổng của 6 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 6
2) Ta có 3 là số lẻ nên 32018 là số lẻ
11 là số lẻ nên 112017 là số lẻ
Do đó 32018-112017là số chẵn nên chia hết cho 2
3)\(n+4⋮n\)
có \(n⋮n\)nên để \(n+4⋮n\)thì \(4⋮n\)
\(\Rightarrow n\inƯ\left(4\right)=\left\{-1;1;-2;2;-4;4\right\}\)
4)\(3n+7⋮n\)
có \(3n⋮n\)nên để \(3n+7⋮n\)thì \(7⋮n\)
\(\Rightarrow n\inƯ\left(7\right)=\left\{-1;1;-7;7\right\}\)
Với n chẵn ta thấy tử số phân số trên chẵn
Mà mẫu số lẻ
Nên hiển nhiên phân số trên tối giản
Với n lẻ, làm tương tự
Gọi d = ƯCLN(3n + 6; 15n + 29)
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}3n+6⋮d\\15n+29⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5\left(3n+6\right)⋮d\\15n+29⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+30⋮d\\15n+29⋮d\end{matrix}\right.\)<=> (15n + 30) - (15n + 29) \(⋮d\)
<=> 1 \(⋮d\)
<=> d = 1
<=> (3n + 6; 15n + 29) = 1
=> đpcm
@Nguyễn Hải Linh
phân số tối giản là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là ±1.
a) Gọi d là ước chung của n + 7 và n + 6. Ta chứng minh d = ±1 bằng cách xét hiệu (n + 7) - (n + 6) chia hết cho d.
b) Gọi d là ước chung của 3n + 2 và n +1. Ta chứng minh d = ±1 bằng cách xét hiệu (3n + 2) - 3.(n +1) chia hết cho d
Chúc bạn học tốt !!!
a/ Gọi d là ƯCLN của n+7; n+6
\(\to \begin{cases}n+7\vdots d\\n+6\vdots d\end{cases}\\\to n+7-(n+6)\vdots d\\\to 1\vdots d\\\to d=1\)
\(\to\) Phân số trên tối giản
b/ Gọi d là ƯCLN của 3n+2 và n+1
\(\to\begin{cases}3n+2\vdots d\\n+1\vdots d\end{cases}\\\to \begin{cases}3n+2\vdots d\\3n+3\vdots d\end{cases}\\\to 3n+3-(3n+2)\vdots d\\\to 1\vdots d\\\to d=1\)
\(\to\) Phân số trên tối giản
Giải:
a) Gọi ƯCLN(n+7;n+6)=d
⇒ n+7 ⋮ d
n+6 ⋮ d
⇒(n+7)-(n+6) ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
Vậy n+7/n+6 là phân số tối giản.
b) Gọi ƯCLN(3n+2;n+1)=d
⇒ 3n+2 ⋮ d ⇒ 3n+2 ⋮ d ⇒3n+2 ⋮ d
n+1 ⋮ d 3.(n+1) ⋮ d 3n+3 ⋮ d
⇒(3n+3)-(3n+2) ⋮ d
⇒ 1⋮ d
Vậy 3n+2/n+1 là phân số tối giản.
Chúc bạn học tốt!